入门算法-二分查找,二分排序,插入排序,冒泡排序
1.二分查找(时间复杂度O(lgn))
二分查找,需要将业务模拟一个有序数组。然后查找某个值在该数组中的位置。
二分查找的关键是:
1)查找的值一定在某次的范围中间。即使值是最后一个,也要按照二分法的规则去查找。
2)有左右边界的查找范围作为一个循环不变式
function bsearch(A, x) { // A 是有序升数组;x是待查值; 结果要返回x在A中的位置 // 循环不变式 let l = 0,r = A.length-1, guess; while(l <= r) { guess = Math.floor((l+r)/2); if (A[guess] === x) { return guess; } else if (A[guess] > x) { r = guess - 1; } else { l = guess + 1; } } return -1; // 没找到 }
2. 二分排序
// 主循环执行N-1次(N代表输入的数据长度) function insertion_sort(A) { // 对无序数组A进行排列,排列时用到插入排序 for (let i = 1; i < A.length; i++) { // 每次循环排序前i项,第一项默认已经排序,所以从i=1开始 bSearch(A, i, A[i]); } } function bSearch(A, i, x) { let l = 0, r = i -1, guess; while(l<=r) { guess = Math.floor((l+r)/2); if (A[guess] === x) { r = guess; } else if (A[guess] > x) { r = guess - 1; } else { l = guess + 1; } } for (let j = i; j > r; j--) { A[j] = A[j-1]; } A[r+1] = x; }
3. 插入排序(原址排序)
时间复杂度: 最坏: Θ(n**2); 平均O(n**2)
子问题: 在一个有序数组中插入一个新值,即插入第一个比待插数要大的值前面。
第一反应是用js实现
function jsInsert(A, x) { // A是有序数组,x是待插入值 const index = A.findIndex(i => i > x); // index第一个比x大的值 const insertIndex = index > -1 ? index : A.length; A.splice(insertIndex, 0, x); }
考虑实现同样的问题,使用插入排序算法(从最大值开始比较)
function insert(A, x) {// A是有序数组,x是待插入值 let p = A.length - 1; // p代表下一个要比较的值所在的位置, p+1留空 while(p>=0 && A[p] > x) { // 如果最后一个值大于x,则将最后一个值后移,原来的位置先保持原状 A[p+1] = A[p]; p--; // 下一个要比较的值的位置 } A[p+1] = x; }
插入排序:对无序数组进行排序。
分为两步: 1)默认第一个值是已排序状态。
2)将待排的下一个值插入已经排序的位置。循环不变式。
function insert(A, i, x) {// A和i可以定位已排序的数组, i可以表示已排序数组的长度
//运行次数按照最坏的计算是1+2+3....+N = (N**2)/2 - N/2
let p = i - 1; // p指向下一个需要比较的值,i - 1是已排序数组的最后一个值的位置 while(p >= 0 && A[p] > x) { A[p+1] = A[p] p--; } A[p+1] = x; } function insertion_sort(A) { // 对无序数组A进行排列,排列时用到插入排序 for (let i = 1; i < A.length; i++) { // 每次循环排序前i项,第一项默认已经排序,所以从i=1开始 insert(A, i, A[i]); //i想当于已经排序数组的长度。 A[i]从A[1]开始,即从第二项插入第一项组成的数组开始 } }
4. 冒泡排序(Bubble sort)/下沉排序(Sinking sort)-原址排序
复杂度和插入排序相同
每次冒泡通过遍历两两比较(交换或者不交换N-1),排出一个最大值;第二次遍历N-1的数组;.....,一共遍历N-1次。
由描述可知,分为内存循环和外层循环
function bubble_sort(A) { for(let i = A.length - 1; i >= 1; i--) { // i初始值表示第一次冒泡循环结束的指向,i>=1表示只有一项的时候不需要冒泡 for (let j = 1; j<=i; j++) { // 冒泡从第二项开始比较,直到比较到数组最后一位 if (A[j-1] > A[j]) { swap(A,j-1,j) } } } } function swap(A,i,j) { var temp; temp = A[i]; A[i] = A[j]; A[j] = temp; }