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证明：当$\lambda  = 0$时，我们有$r\left( A \right) = 1$，则由$A$实对称知，存在正交阵$P$，使得\[A = {P^T}{E_{11}}P = {E_{11}}\]

从而当$\lambda=1$时，我们有$r\left( {{E_{11}} +  B} \right) = 1$，则由${E_{11}} +  B$实对称知，存在正交阵$Q$，使得\[Q'\left( {{E_{11}} + B} \right)Q = {E_{11}}\]

所以我们有$Q'BQ = 0$，即$B=0$