【luogu1578】奶牛浴场 [动规]

[luogu1578]奶牛浴场

按照论文上第一种算法 时间复杂度：\(O(S^2)\) 空间复杂度：\(O(S)\)
算法二的话需要离散化处理一下面积

(from 王知昆dalao的PPT)

现在矩形四个角上各加一个障碍点

第一次取1号点作为所要枚举的极大子矩形的左边界

设定上下边界为矩形的上下边界

从左向右扫描，第一次遇到2号点，可以得到一个有效的极大子矩形：

因为左边界覆盖1号点且右边界在2号点右边的有效子矩形都不能包含2号点，所以需要修改上下边界 2号点在1号点上方，因此要修改上边界

继续扫描到3号点，又得到一个极大有效子矩形：因为三号点在一号点下方 因此修改下界

以此类推，可以得到所有以1号点为左边界的极大有效子矩形。
然后将左边界移动到2号点、3号点……横坐标的位置。开始扫描以2号点、3号点……为左边界的极大子矩形。

前面的做法可以找出所有左边界覆盖了一个障碍点的极大子矩形，此外，还有两类遗漏的情况

一类是左边界与整个矩形的左边界重合，右边界覆盖一个障碍点的情况。
解决方法：用类似的方法从右向左扫描一次

另一类是左边界与整个矩形的左边界重合，且右边界也与整个矩形的右边界重合的情况。
解决方法：预处理时增加特殊判断。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define Min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
const int N=30000+10,M=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827;
int l,w,n,best;
template <class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

struct node{
	int x,y;
	bool operator<(const node&A)const{
		return x==A.x?y<A.y:x<A.x;
	}
}a[N];
bool cmp(node A,node B){return A.y<B.y;}
int main(){
	freopen("in2.txt","r",stdin);
	//freopen("xor.out","w",stdout);
	rd(l),rd(w),rd(n);
	for(int i=1;i<=n;++i) rd(a[i].x),rd(a[i].y);
	a[++n].x=l,a[n].y=0,a[++n].x=0,a[n].y=w,
	a[++n].x=0,a[n].y=0,a[++n].x=l,a[n].y=w;
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int high=w,low=0,maxl=l-a[i].x;
		for(int j=i+1;j<=n;++j){
			if(maxl*(high-low)<=best) break;
			best=Max(best,(a[j].x-a[i].x)*(high-low));
			if(a[i].y==a[j].y) break;
			else if(a[j].y>a[i].y) high=Min(high,a[j].y);
			else low=Max(low,a[j].y);
		}
		high=w,low=0,maxl=a[i].x;
		for(int j=i-1;j;--j){
			if(a[j].y<=high&&a[j].y>=low){
				if(maxl*(high-low)<=best) break;
				best=Max(best,(a[i].x-a[j].x)*(high-low));
				if(a[i].y==a[j].y) break;
				else if(a[j].y>a[i].y) high=Min(high,a[j].y);
				else low=Max(low,a[j].y);
			}
		}
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<n;++i) best=Max(best,(a[i+1].y-a[i].y)*l);
	printf("%d",best);
	return 0;
}