100个乘客登机问题
飞机上有100个座位,按顺序从1到100编号。有100个乘客,他们分别拿到了从1号到100号的座位,他们按号码顺序登机并应当对号入座,如果他们发现对应号座位被别人坐了,他会在剩下空的座位随便挑一个坐。现在假如1号乘客疯了 -_-! (其他人没疯),他会在100个座位中随机坐一个座位。那么第100人正确坐自己座位的概率是多少?
注意登机是从1到100按顺序的。
解答:
1. 若乘客数量是2,则答案是1/2;
2. 若乘客数量是3,则答案是1/2;
3. 若乘客数量是n,求a(n),那么,
1)疯子坐的是自己的位置,1/n
2)疯子坐的是第2个位置,则去掉疯子和第2个位置,此时变成了求a(n-1);
3) 疯子坐的是第3个人的位置,去掉疯子和第2个位置,还有第2个人和第2个位置,此时变成了求a(n-2);
4)以此类推;
则:a(n)=(1+a(n-1)+a(n-2)+~+a(2))/n
同理,a(n-1)=(1+a(n-2)+a(n-3)+~+a(2))/n-1;
等式变形有:na(n)-a(n-1)=(n-1)a(n-1);即a(n)=a(n-1)
所以,结果是1/2;