[蓝桥杯]2017蓝桥省赛B组题目及详解

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【结果填空题】T1    (分值：5)
题目：购物单

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。
老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。
小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，
需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。
小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-------------------------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15        半价
****      26.75       65折
****     130.62        半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00        半价
****      79.54        半价
****     278.44        7折
****     199.26        半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57        半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12        半价
****     218.37        半价
****     289.69        8折
--------------------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，
而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，
结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
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//解法
//excel 或 计算器
//编程：输入输出 用循环 按照百位四舍五入









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【结果填空题】T2    (分值：7)
题目：等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 
这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：
存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
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// 暴力 + 枚举

/*长度为10的等差素数列st，要求公差最小
1. 素数列： 2 3 5 7 11 13 17 19 21 23 ...Max
2. 枚举首项：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
   枚举公差： 1 x ...
             2 x ... 枚举个数
             3 x ...
*/

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std ;
typedef long long LL ;
set<int>all ;

//判断是否素数
bool isPrime(LL t) 
{
    for (int i = 2; i < t / 2; ++i) 
    {
        if (t % i == 0)
            return false ;
    }
    return true ;
}

//等差素数列
int f(LL a[], int n) 
{
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
    {
        //枚举首项
        LL first = a[i] ; 
        for (int delta = 1; delta < a[n - 1] - first; ++delta) {
            //枚举公差
            int m = first ;
            for (int j = 1; j < 10; ++j) 
            {
                //枚举个数
                m += delta ;
                if (all.find(m) == all.end()) //m不是素数
                    break ; 
                if (m > a[n - 1])break ;
                if (j == 9)//已经找到10项
                    return delta ;
            }
        }
    }
    return -1 ;
}

const int N=5000 ;
LL a[N] ;

int main(int argc, const char *argv[]) 
{
    a[0] = 2 ;
    a[1] = 3 ;
    all.insert(2) ;
    all.insert(3) ;

    int index = 2 ;
    LL t = 5 ;
    while (index < N) 
    {
        if (isPrime(t)) 
        {
            a[index++] = t ;
            all.insert(t) ;
        }
        t++ ;
    }
    cout << f(a, N) << endl ;
    return 0 ;
}
//结果：210



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【结果填空题】T3    (分值：13)
题目：承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//
/*


*/

#include<iostream>
using namespace std ;

typedef long long LL ;
LL arr[30][30] ;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    LL factor = 1 ;
    for (int i = 0; i < 30; ++i)
    {
        factor << 1 ;
    }

    //输入数据放入二维数组
    for(int i = 0; i < 29; ++i)
    {
        for (int j = 0; j <= i; ++j)
        {
            LL a ;
            scanf("%d",&a) ;
            arr[i][j] = a*factor ;
        }
    }
    /*LL factor = 1 ;
    for (int i = 0; i < 30; ++i)
    {
        factor << 1 ;
    }*/
    cout << factor << endl ;

    //自上而下处理a[i][j]*factor(2^30)——> 
    //除以2,,计入a[i+1][j]和a[i+1][j+1]
    for (int i = 0; i < 29; ++i)
    {
        for (int j = 0; j <= i;++j)
        {
            LL ha = arr[i][j]/2 ;
            arr[i+1][j] += ha ;
            arr[[i+1][j+1]] += ha ;

        }
    }    
    //最后对a[N-1]这一行进行排序，
    //查看最小值与factor的倍数关系决定最大值是多少
    sort(arr[29],arr[29]+30) ;

    cout << arr[29][0]/2 << "," << arr[29][29]/2 << endl ;

    //循环处理第2~N-1行
    return 0;
}




/*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T4    (分值：17)
题目：方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//

/*思路：所有的点关于中心点对称 则得到的形状相等
以中心作为起点，沿着四个方向分别剪裁
dfs(加标注):(移动切割的方式关于中心点反向对称)
    坐标：中心点作为坐标原点(0,0)
    则有x,y轴上坐标：
        x(-):
        x(+):
        y(+)：
        y(-)：
           
(相当于一个形状围绕中心点右旋转180度)*/

#include<iostream>

using namespace std ;
int ans ;
int dire[][2] = 
{
    {-1,0} ; //向上
    { 1,0} ; //向下
    {0,-1} ; //向左
    { 0,1} ; //向右
}
//记录已访问过的点坐标
int vis[7][7] ;

void dfs(int x,int y)
{
    //出口
    if(x==0 || y==0 || x==6 || y==6)
    {
        ans++ ;
        return ;
    }
    
    //当前的点标注为已访问
    vis[x][y] = 1 ;
    //对称点也标注为已访问
    vis[6-x][6-y] = 1 ;
    for (int k = 0; k < 4; ++k)
    {
        int nx = x + dire[k][0] ;
        int ny = y + dire[k][1] ;
        //形成新坐标
        if(nx < 0 || nx > 6 || ny < 0 || ny > 6) continue ;
        if (!vis[nx][ny])
        {
            dfs(nx,ny) ;
        }
    }
    //回溯
    vis[x][y] = 0 ; 
    vis[6-x][6-y] = 0 ; //对称
}


int main(int argc, char const *argv[])
{
    dfs(3,3) ;
    cout << ans/4 <<  endl ;
    return 0;
}

//结果：509



/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码填空题】T5    (分值：9)
题目：取数位

求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
// 求x用10进制表示时的数位长度 
#include<iostream>
using namespace std ;

int len(int x){
    if(x<10) return 1;
    return len(x/10)+1;
}
    
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
    if(len(x)-k==0) return x%10; //求最后一位
    /*代码填空处
    return _____________________;  */
    //不是求最后一位，去掉最后一位，进行递归
    return f(x/10,k) ; //递归
}
    
int main()
{
    int x = 23574;
    printf("%d\n", f(x,3));
    return 0;
}


/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码填空题】T6    (分值：11)
题目：最大公共子串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，
这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//暴力枚举
#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;
    
    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                /*代码填空处
                a[i][j] = __________________________; */ 
                a[i][j] = a[i-1][j-1]+1 ;
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }
    
    return max;
}

int main()
{
    printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
    return 0;
}





/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T7    (分值：19)
题目：日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。
小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。
令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，
有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。
更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，
使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。  
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

[输入]
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  

[输入]
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  

[样例输入]
----
02/03/04  

[样例输出]
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  

[资源约定]：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

[注意]：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
/* 如下解：
//1960年1月1日至2059年12月31日
//AA/BB/CC */
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <set>

using namespace std;

bool isLeap(int year) 
{
    return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0;
}

void i2s(int i, string &s) 
{
    stringstream ss;
    ss << i;
    ss >> s;
}

string f(int a, int b, int c) 
{
    if (a >= 0 && a <= 59)a += 2000;
    else if (a >= 60 && a <= 99)a += 1900;
    else return "";

    if (b < 1 || b > 12)return "";
    if (c < 1 || c > 31)return "";

    bool _isLeap = isLeap(a);
    switch (b) 
    {
        //日期校验
        case 2:
            if (_isLeap && c > 29)return "";
            if (!_isLeap && c > 28)return "";
            break;
        case 4:
            if (c > 30)return "";
            break;
        case 6:
            if (c > 30)return "";
            break;
        case 9:
            if (c > 30)return "";
            break;
        case 11:
            if (c > 30)return "";
            break;
        default:
            break;
    }
    string _a, _b, _c;
    i2s(a, _a);
    i2s(b, _b);
    i2s(c, _c);

    if (_b.length() == 1)_b = "0" + _b;
    if (_c.length() == 1)_c = "0" + _c;

    return _a + "-" + _b + "-" + _c;
}

int main(int argc, const char *argv[]) 
{
    string in;
    cin >> in;
    int a = 0, b = 0, c = 0;
    a = (in[0] - '0') * 10 + (in[1] - '0');
    b = (in[3] - '0') * 10 + (in[4] - '0');
    c = (in[6] - '0') * 10 + (in[7] - '0');
    string case1 = f(a, b, c);
    string case2 = f(c, a, b);
    string case3 = f(c, b, a);

    set<string> ans;
    if (case1 != "")ans.insert(case1);
    if (case2 != "")ans.insert(case2);
    if (case3 != "")ans.insert(case3);
    for (set<string>::iterator iter = ans.begin(); iter != ans.end(); iter++) 
    {
        cout << *iter << endl;
    }
    return 0;
}





/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T8    (分值：21)
题目：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。
他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。
每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，
使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，
分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，
大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。
比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。
而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：6  

再例如，
输入：
2  
4  
6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms
————————————————————————————————————————————————————————————*/
/*ax+by=c 不定方程的解 a=4 b=7 c=17
这种情况下，xy实际上有解，7*2+(7-4)==3*7-1*4
a、b互质，一定有解且解的数目无穷
c是gcd(a,b)的倍数，方程一定有解，而且有无穷多解*/

//条件1：一定有解=>a、b互质
//条件2：xy都是大于等于0的整数，在这个限定条件下有的c是无解的
//那么c的上界是多少呢？至多是a*b
/*
ax+by=c 若ab互质，则xy一定有解且有无穷多个
st：x,y >= 0,a  使得ax + by = c 无解的个数有限
且Max{c|不定方程无解} = a*a - a - b
若ab不互质，则不能保证有解(c&gcd(a,b)==0)
有解<==>有无限多个c
=>a0*x + a1*x1 + a2*x2 + ...+an*xn = c有解(a0,a1,a2..an互质)
否则：若不互质，有无限多个c导致方程无解  


有多少个C解不出? => 完全背包问题 
        1 2 3 4 5 6
a0  2   0 √ × √ × √
a1  3   0 √ √ × √ √
a2  5   0 . . . . .
a3  7   √ × . . . .*/

#include<iostream>

using namespace std ;
int n ;
int a[101] ;
bool f[] ;

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a ;
    return gcd(b,a%b) ;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    scanf("%d",&n) ;
    f[0] = true ;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]) ;
        if(i==1) g=a[i] ; //初始化最大公约数
        else g = gcd(a[i],g) ;

        for (int j = 0; j < 10000; ++j)
        {
            if(f[j]) f[j+a[i]] = true ;
        }
    }
    if(g!=1)
    {
        printf("INF\n") ;
    }
    
    //统计个数
    for (int i = 0； i < 10000； ++i)
    {
        if(!f[i])
        {
            ans++ ;
            cout <<i << endl ;
        }
    }
    printf("%d\n",ans) ;
    return 0;
}
//压缩空间，转换成完全背包问题


/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T9    (分值：22)
题目：分巧克力

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。
切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数  
2. 大小相同  

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，
你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10  
6 5  
5 6  

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//暴力枚举
#include<iostream>
using namespace std ;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    freopen("/Users/linxu/Projects/lanqiaobei2019/2017_C_A/in7.txt","x2",stdin);
    int n,k ;
    int h[100000] ; 
    int w[100000] ; //前缀和
    cin >> n >> k ;
    
    for (int i = 0; i < n ; ++i)
    {
        cin >> h[i] >> w[i] ;
    }
    /*
    int r = 10001 ;
    int l = 1 ;
    while(l<=r)
    {
        int mid = (l+r)/2 ;
        int cnt = 0 ;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cnt += (h[i]/mid)*(w[i]/mid) ;
        }
        if(cnt >= k)
        {
            int mid = (l+r)/2 ;
            int cnt = 0 ;
        }
    }*/

    for (int len = 100000; len >= 1; len--)
    {
        int cnt = 0 ;
        //每个巧克力块都按len来切割
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cnt += (h[i]/len) * (w[i]/len) ;
        } 
        if(cnt >= k)
        {
            cout << len << endl ;
            return 0 ;
        }
    }

    return 0;
}
//二分法 优化
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, const char *argv[]) 
{
    freopen("/Users/linxu/Projects/lanqiaobei2019/2017_C_A/in7.txt","x2",stdin);
    int n, k ;
    int h[100000] ;
    int w[100000] ;
    cin >> n >> k ;
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
    {
        cin >> h[i] >> w[i] ;
    }

    int r = 100001 ;
    int l=1 ;
    int ans=0 ;
    while (l<=r) 
    {
        int mid=(l+r)/2 ;

        int cnt = 0 ;
        //每个巧克力块，都按照len来切割
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
        {
            cnt += (h[i] / mid) * (w[i] / mid) ;
        }

        if (cnt >= k) 
        {
            l=mid+1 ;
            ans=mid ;
        }
        else
        {
            r=mid-1 ;
        }
    }
    cout<<ans<<endl ;
    return 0 ;
}


//输出结果：8998


/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T10   (分值：23)
题目： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，
如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，
我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  

【输入】
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

【输出】
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。  


例如，
【输入】：
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

【输出】：6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
数据规模与约定 
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//
/*
    1 2 3 4 5
    //枚举i,j
    //模拟如下：
    i = 1
        j=[1]× j=[1,2]× j=[1,2,3]√  j=[1,2,3,4]√ j=[1,2,3,4,5]×
    i = 2
        j=[2]√ j=[2,3]× j=[2,3,4]× j=[2,3,4,5]√
    i = 3
        j=[3]× j=[3,4]× j=[3,4,5]√ 
    i = 4
        j=[4]√ j=[4,5]×
    i = 5 
        j=[5]×
    //结果为：
        [1,2,3]
        [1,2,3,4]
        [2,3,4,5]
        [3,4,5]
        [4]
    i:1~N (1 <= N, K <= 100000)  
    j:i~N  
    sumi~j :

    //优化方案：1.前缀和——>树状数组——>区间树
    1 2 3 4 5
s0：0 1 3 6 10 15
si：E(i~k=0)Qk
Sj - Si = i 得出区间和     */

//本思路不够高效
#include<iostream>
using namespace std ;

int n,k ;
int a[100010] ;
int s[100010] ;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    cin >> n >> k ;
    s[0] = 0 ;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i] ;
        s[i] = s[i-1] + a[i] ;
    }

    long long ans = 0 ;
    //枚举i,j
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i; j <= n; ++j)
        {
            //i,j之间的区间和=s[j]-s[i-1]
            if((s[j]-s[i-1])%k==0)
                ans++ ;
        }
    }
    cout << ans << endl ;
    return 0;
}


//优化方案
/*
Q:1 2 3 4 5  6
S:0 1 3 6 10 15
cnt(si%k=0)=3
cnt(si%k=1)=3
(S2-S1 = S5-S1=S5-S2)%K = 0

*/

#include<iostream>
#include<map>

using namespace std ;
int n, k ;
int a[100010] ;
int s[100010] ;//前缀和
map<int, int> cnt ;//同余的个数统计
int main() 
{
    freopen("/Users/linxu/Projects/lanqiaobei2019/2017_C_B/data10/in3.txt", "r", stdin) ;
    cin >> n >> k ;
    s[0] = 0 ;
    cnt[0] = 1 ;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        cin >> a[i] ;
        s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % k ;
        cnt[s[i]]++ ;
    }

    long long ans = 0 ;
    //统计i从0开始到k的范围
    for (int i = 0; i < k; ++i) 
    {
        //余数必然在0~k-1之间
        ans += (long long) cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2 ;
        //例如所有前缀和中%k=3的有3个，那么它们任意选2可得一个k倍区间，C32
    }
    cout << ans << endl ;
    return 0 ;
}



/*************************************************************
 * 【2017年省赛B组小结】(满分：150)
 * 01【结果填空】购物单:简单计算 excel   [分值：5]
 * 02【结果填空】等差素数列:    [分值：7]
    素数的判断、三重暴力枚举
 * 03【结果填空】承压计算 数组*     [分值：13]
    (注意计量单位，要精确就要先放大2^30来做除法)
 * 04【结果填空】方格分割：dfs      [分值：17]
 * 05【代码填空】取数位 递归        [分值：9]
    (搞清楚参数的含义及参数变化的方向)
 * 06【代码填空】最大公共字串:经典dp    [分值：11]
 * 07【编程题】日期问题:常规日期的运算。 [分值：19]
    考虑闰年：字符串处理
 * 08【编程题】包子凑数:                [分值：21]
    扩展欧几里得 + 完全背包问题(dp)***
 * 09【编程题】分巧克力:二分枚举        [分值：23]
 * 10【编程题】k倍区间:                 [分值：25]
    前缀和 + 组合数学(优化)****
 * **********************************************************