BZOJ3295：[CQOI2011]动态逆序对——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295

Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且A_i>A_j的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

Output

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

Sample Input

 

5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2

Sample Output

5
2
2
1

——————————————————————————————

这题不开longlong成功见祖宗……

乍一看我们想不到CDQ，但是显然删除操作不好整，我们将删除变成插入，插入的时间点为t，插入的位置为p，插入的值为n。

则三元组(t,p,n)它的逆序对需要满足t0<t,p0<p,n0>n或者t0<t,p0>p,n0<n。

这不就成三维偏序了吗？解完之后求一遍前缀和即是答案。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100001;
inline int read(){
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct del{
    int t;
    int p;
    int n;
}q[N],tmp[N];
ll m,n,ans[N],pos[N],tree[N];
inline int lowbit(int t){return t&(-t);}
void add(int x,int y){//将a[x]+y
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tree[i]+=y;
    return;
}
ll query(int x){//1-x区间和
    ll res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))res+=tree[i];
    return res;
}
void cdq(int l,int r){
    if(l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    for(int i=l,j=l,p=mid+1;i<=r;i++){
    if(j<=mid&&(p>r||q[j].n>q[p].n))tmp[i]=q[j++];
    else tmp[i]=q[p++];
    }
    for(int i=l;i<=r;i++){
    q[i]=tmp[i];
    if(q[i].t<=mid)add(q[i].p,1);
    else ans[q[i].t]+=query(q[i].p);
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)if(q[i].t<=mid)add(q[i].p,-1);
    for(int i=r;i>=l;i--){
    if(q[i].t<=mid)add(q[i].p,1);
    else ans[q[i].t]+=query(n)-query(q[i].p);
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)if(q[i].t<=mid)add(q[i].p,-1);
    return;
}
bool vis[N];
int main(){
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)pos[read()]=i;
    for(int i=n;i>=n-m+1;i--){
    q[i].t=i;
    q[i].n=read();
    q[i].p=pos[q[i].n];
    vis[q[i].n]=1;
    }
    int cnt=n-m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!vis[i]){
        q[cnt].t=cnt;
        q[cnt].n=i;
        q[cnt--].p=pos[i];
    }
    }
    cdq(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]+=ans[i-1];
    for(int i=n;i>=n-m+1;i--)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}