BZOJ2243：[SDOI2011]染色——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2243

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），

如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

Sample Output

3
1
2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

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（吐槽一下BZOJ，洛谷能过的代码BZOJ RE……后来优化了读入才AC……坑爹啊）

首先是树链剖分的裸题。点这里看树链剖分原理。

然后考虑合并区间时候的问题。

我们记录每个区间的端点颜色，区间个数，当然还有lazy标记。

然后区间合并看相邻的端点颜色是否一致，如果一致答案就-1。

树上需要特意查重路径的顶点和他爸颜色是否一致，如果一致答案就-1。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100001;
int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to;
    int nxt;
}edge[2*N];
struct tree{
    int lc;
    int rc;
    int num;
    int lazy;
}t[4*N];
int head[N],cnt=0,n;
void add(int u,int v){
    cnt++;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
int fa[N],dep[N],size[N],son[N],top[N],pos[N],idx[N];
int val[N];
void dfs1(int u){
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(v==fa[u])continue;
    fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1;
    dfs1(v);
    size[u]+=size[v];
    if(!son[u]||size[v]>size[son[u]])son[u]=v;
    }
    return;
}
int tot;
void dfs2(int u,int anc){
    tot++;
    pos[u]=tot;
    idx[tot]=u;
    top[u]=anc;
    if(!son[u])return;
    dfs2(son[u],anc);
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
    dfs2(v,v);
    }
    return;
}
void init(){
    dfs1(1);
    top[1]=idx[1]=pos[1]=1;
    tot=0;
    dfs2(1,1);
    return;
}
void pushdown(int a){
    if(t[a].lazy!=-1){
    t[a*2].lazy=t[a*2+1].lazy=t[a].lazy;
    t[a*2].lc=t[a*2].rc=t[a].lazy;
    t[a*2+1].lc=t[a*2+1].rc=t[a].lazy;
    t[a*2].num=t[a*2+1].num=1;
    t[a].lazy=-1;
    }
    return;
}
void build(int a,int l,int r){
    t[a].lazy=-1;
    if(l==r){
    t[a].lc=val[idx[l]];
    t[a].rc=val[idx[l]];
    t[a].num=1;
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(a*2,l,mid);
    build(a*2+1,mid+1,r);
    t[a].lc=t[a*2].lc;t[a].rc=t[a*2+1].rc;
    t[a].num=t[a*2].num+t[a*2+1].num;
    if(t[a*2].rc==t[a*2+1].lc)t[a].num--;
    return;
}
int query(int a,int l,int r,int l1,int r1){
    if(r1<l||l1>r)return 0;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    return t[a].num;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(a);
    int k1=query(a*2,l,mid,l1,r1);
    int k2=query(a*2+1,mid+1,r,l1,r1);
    if(k1&&k2){
    if(t[a*2].rc==t[a*2+1].lc)k1--;
    }
    return k1+k2;
}
int check(int a,int l,int r,int k){
    if(l==r)return t[a].lc;
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(a);
    if(l<=k&&k<=mid)return check(a*2,l,mid,k);
    else if(mid<k&&k<=r)return check(a*2+1,mid+1,r,k);
}
int pathquery(int u,int v){
    int res=0;
    while(top[u]!=top[v]){
    if(dep[top[u]]<dep[top[v]]){int t=u;u=v;v=t;}
    int ans=query(1,1,n,pos[top[u]],pos[u]);
    if(check(1,1,n,pos[top[u]])==check(1,1,n,pos[fa[top[u]]]))ans--;
    res+=ans;
    u=fa[top[u]];
    }
    if(dep[u]>dep[v]){int t=u;u=v;v=t;}
    return res+query(1,1,n,pos[u],pos[v]);
}
void modify(int a,int l,int r,int l1,int r1,int v){
    if(r1<l||r<l1)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    t[a].lazy=v;
    t[a].lc=v;t[a].rc=v;
    t[a].num=1;
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(a);
    modify(a*2,l,mid,l1,r1,v);
    modify(a*2+1,mid+1,r,l1,r1,v);
    t[a].lc=t[a*2].lc;t[a].rc=t[a*2+1].rc;
    t[a].num=t[a*2].num+t[a*2+1].num;
    if(t[a*2].rc==t[a*2+1].lc)t[a].num--;
    return;
}
void pathmodify(int u,int v,int c){
    while(top[u]!=top[v]){
    if(dep[top[u]]<dep[top[v]]){int t=u;u=v;v=t;}
    modify(1,1,n,pos[top[u]],pos[u],c);
    u=fa[top[u]];
    }
    if(dep[u]>dep[v]){int t=u;u=v;v=t;}
    modify(1,1,n,pos[u],pos[v],c);
    return;
}
int main(){
    n=read();int q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    for(int i=2;i<=n;i++){
    int u=read();
    int v=read();
    add(u,v);
    add(v,u);
    }
    init();
    build(1,1,n);
    while(q--){
    char op=0;
    while(op!='C'&&op!='Q')op=getchar();
    if(op=='C'){
        int a=read();
        int b=read();
        int c=read();
        pathmodify(a,b,c);
    }else{
        int a=read();
        int b=read();
        printf("%d\n",pathquery(a,b));
    }
    }
    return 0;
}