2014多校第七场1003 || HDU 4937 Lucky Number

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题意 ： 给定一个十进制n，让你转化成某个进制的数，让这个数只包含3 4 5 6这些数字，这个进制就成为n的幸运数字，输出有多少幸运数字，例如19，5进制表示是34，所以5是19的一个幸运数。

思路 ： 以下思路有这里提供

先考虑特殊情况，所情况下会有无穷个？只有n=3,4,5,6的时候，因为这几个数在大于n的进制下都是他本身。。注意特殊情况不包括33,343这些（我一开始就死在这里了，wa了三次）。因为33在34进制下就不是33了（类似于10在16进制下就是A了）。

我们知道n=a0+a1*x+a2*x^2+...，其中x为进制。由于n达到1e12，所以我们分情况讨论。

1）a0形式，我们已经在特殊情况中指出，只有无穷个的时候才会符合条件

2）a0+a1*x形式，枚举a0,a1，我们判断(n-a0)是否能被a1整除，以及x是否大于max(a0,a1)即可。

3）a0+a1*x+a2*x^2，我们枚举a0,a1,a2，那么就相当于解一元二次方程。判断是否有整数解，是否整数解x>max(a0,a1,a2)即可。

4）不在上述三种形式内的，那么进制x最大也不会x^3>n，不然就会变成上述三种的形式。我们就可以枚举进制然后判断是否为幸运进制了。由于x^3<=n，所以复杂度只有1e4。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64

using namespace std;

int main()
{
    int T, casee = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL n;
        LL ans = 0,i,j,k;
        scanf("%I64d",&n);
        printf("Case #%d: ", casee++);
        if(n >= 3 && n <= 6)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        for( i = 3; i <= 6; i++)
            for(j = 3; j <= 6; j++)
                if((n - i) % j == 0 && (n - i) / j > max(i, j))
                    ans++;
        LL s ,a,b,c;
        for( i = 3; i <= 6; i++)
        {
            for(j = 3; j <= 6; j++)
            {
                for(k = 3; k <= 6; k++)
                {
                    a = i,b = j,c = k - n;
                    s = (LL)sqrt(b * b - 4 * a * c + 0.5);
                    if(s * s != (b * b - 4 * a * c))  continue;
                    if((s - b) % (2 * a)) continue;
                    if((s - b) / (2 * a) > max(i, max(j, k)))
                        ans++;
                }
            }
        }
        LL t;
        for(i = 4; i * i * i <= n; i++)
        {
            t = n;
            while(t)
            {
                if(t % i < 3 || t % i > 6) break;
                t = t / i;
            }
            if(!t) ans++;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}