POJ 1286 Necklace of Beads（Polya定理）

点我看题目

题意 ：给你3个颜色的n个珠子，能组成多少不同形式的项链。

思路 ：这个题分类就是polya定理，这个定理看起来真的是很麻烦啊T_T.......看了有个人写的不错：

Polya定理：

（1）设G是p个对象的一个置换群，用k种颜色突然这p个对象，若一种染色方案在群G的作用下变为另一种方案，则这 两个方案当作是同一种方案，这样的不同染色方案数为：

；

（2）置换及循环节数的计算方法:对于有n个位置的手镯，有n种旋转置换和n种翻转置换.
对于旋转置换: c(fi) = gcd(n,i)  i为一次转过i颗宝石（ i = 0 时 c=n;）;

对 于翻转置换: 如果n为偶数：c(f) = n/2 的置换有n/2个; c(f) = n/2+1 的置换有n/2个; 如 果n为奇数：c(f) = n/2+1.

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define LL long long

using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b > 0 ? gcd(b,a%b) : a ;
}
int main()
{
    LL c ;
    while (scanf("%lld", &c) != EOF)
    {
        if(c == -1) break ;
        if(c == 0)
        {
            printf("0\n") ;continue ;
        }
        LL sum = 0;
        for (LL i = 0 ; i < c ; i++)
            sum += pow(3, gcd(i, c));
        if (c & 1)//奇数
            sum += c * pow(3,c / 2 + 1);
        else
            sum += c / 2 * pow(3, c / 2) + c / 2 * pow(3, c / 2 + 1);
        sum /= c * 2;
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}