Luogu P1993 小K的农场

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我真的不理解什么是差分约束,这道题的建边只是我凭理解、推演和直觉瞎搞出来的……
因为这道题要判断存在性,所以判断途中有没有环即可(判环就用SPFA)。显然图中有环时,就不存在满足条件的方案。(如$a>b,b>c,c>a$的情况)
以下就是所谓的差分约束建边的条件:

  1. $a-b \geq c$,建边$e[b,a]=c$(表示$a$比$b$大$c$);
  2. $a-b \leq c$,即$b \geq a-c$,则建边$e[a,b]=-c$;(注意此处不能建边$e[b,a]=c$,因为这样与第一个条件冲突);
  3. $a=b$,建边$e[a,b]=0;e[b,a]=0$。

最后从$0$点向$1$至$n$每个点建一条边(边权随意,因为只是为了判环)。
然后判环即可。
附:
打代码时一定要注意细节。不然输入一定会爆炸!(printf后面一定要用&引用变量)

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n,m,op,a,b,c,cnt;
int head[N],dis[N];
bool vis[N];

struct node {
	int to,nxt,val;
}e[N];

void addEdge(int u,int v,int w) {
	e[++cnt]=(node){v,head[u],w};
	head[u]=cnt;
	return;
}

void Read() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d",&op);
		if(op==1) {
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			addEdge(b,a,c);
		}
		else if(op==2) {
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			addEdge(a,b,-c);
		}
		else if(op==3) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			addEdge(a,b,0);
			addEdge(b,a,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		addEdge(0,i,0);
		dis[i]=-INF;
	}
	return;
}

bool SPFA(int x) {
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
		if(dis[e[i].to]<dis[x]+e[i].val) {
			dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].val;
			if(vis[e[i].to]) {
				return false;
			}
			if(!SPFA(e[i].to)) {
				return false;
			}
		}
	}
	vis[x]=0;
	return true;
}

void Solve() {
	if(SPFA(0)) {
		printf("Yes");
	}
	else {
		printf("No");
	}
	return;
}

int main()
{
	Read();
	Solve();
	return 0;
}
posted @ 2019-09-19 21:29  WalkerV  阅读(125)  评论(0编辑  收藏  举报