查找字符串中的最长回串
1.中心查找。把每个字符(字符间隙)当成一个未知回串的中心,两边同时扫描,直到两边的值不同,或者超出字符串长度为止,取出最长字串即可
class Solution(object): def longestPalindrome(self, s): """ :type s: str :rtype: str """ lenth = len(s) maxlen = 0 res = "" if lenth == 0: return "" for i in range(2*lenth-1): #把字符串的空隙算入总长度 left = i/2 right = i/2 if i%2 == 1: #i为空隙 right = right + 1 sub_s = self.func(s, left, right) if maxlen < len(sub_s): maxlen = len(sub_s) res = sub_s return res def func(self, s, left, right): try: while(left >= 0 and right <= len(s) and s[left] == s[right]): left = left - 1 right = right + 1 except IndexError: #right超出长度,获取字符串索引报错 pass return s[left+1:right] if __name__ == "__main__": st = Solution() print st.longestPalindrome("babad")
2.Manacher算法
算法基本要点:首先用一个非常巧妙的方式,将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度:在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#, aba变成 #a#b#a#。 为了进一步减少编码的复杂度,可以在字符串的开始加入另一个特殊字符,这样就不用特殊处理越界问题,比如$#a#b#a#。
下面以字符串12212321为例,经过上一步,变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";
然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度(包括S[i]),比如S和P的对应关系:
S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 #
P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1
(p.s. 可以看出,P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度)
下面计算P[i],该算法增加两个辅助变量id和mx,其中id表示最大回文子串中心的位置,mx则为id+P[id],也就是最大回文子串的边界。
这个算法的关键点就在这里了:如果mx > i,那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。
具体代码如下:
if(mx > i)
{
p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i));
}
else
{
p[i] = 1;
}
当 mx - i > P[j] 的时候,以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中,由于 i 和 j 对称,以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中,所以必有 P[i] = P[j],见下图。
当 P[j] > mx - i 的时候,以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中,但是基于对称性可知,下图中两个绿框所包围的部分是相同的,也就是说以S[i]为中心的回文子串,其向右至少会扩张到mx的位置,也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称,就只能一个一个匹配了。
对于 mx <= i 的情况,无法对 P[i]做更多的假设,只能P[i] = 1,然后再去匹配了
下面给出原文,进一步解释算法为线性的原因
def longestPalindrome3(s): mx=0 #mx即为当前计算回文串最右边字符的最大值 ans=0 po=0 Len=[0]*10000 ##转换字符串 def INIT(s): init_s='@#' for x in s: init_s=init_s+x+'#' return init_s+'$',2*len(s)+1 # 字符串结尾加一个字符,防止越界 init_s,len_s=INIT(s) #转换字符串 get_po=0 for i in range(1,len_s): if mx>i: Len[i]=min(mx-i,Len[2*po-i]) #在Len[j]和mx-i 中取小 else: Len[i]=1 #如果i>mx,要从头开始匹配 while init_s[i-Len[i]]==init_s[i+Len[i]]: Len[i]=Len[i]+1 if Len[i]+i>mx: #若新计算的回文串右端点位置大于mx,要更新po和mx的值 mx=Len[i]+i po=i if ans<Len[i]: ans=Len[i] get_po=i return 'ans= '+str(ans-1)+' get_po= '+init_s[get_po-ans+2:get_po+ans:2] #返回Len[i]中的最大值-1即为原串的最长回文子串额长度