POJ1050 HDOJ1081 TO THE MAX

求矩阵的最大子矩阵

DP典型例题：

Pku 1050 To The Max  http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1050

Hdu 1081 To The Max http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

 

题目的意思很简单，在一个矩阵里面找它的子矩阵，使得子矩阵数值之和到达最大。其实就是最大子段和问题在二维空间上的推广。考察下面题目中的例子：

0         -2  -7  0

9           2  -6  2

-4  1  -4   7

-1  8  0   -2

我们分别用i j表示起始行和终止行，遍历所有的可能：

for(i=1;i<=n;i++)

    for(j=i;j<=n;j++) {}

我们考察其中一种情况 i=2 j=4，这样就相当与选中了2 3 4三行，求那几列的组合能获得最大值，由于总是 2 3 4行，所以我们可以将这3行”捆绑”起来，变为求 4(9-4-1),11(8+2+1),-10(-6-4+0),7(7+2-2)的最大子段和，ok，问题成功转化为一维的情况！

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1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3. int a[102][102],b[102];  
4. int f[10002];  
5. int main()  
6. {  
7.     int i,j,n,k,m,t,l,q;  
8.     int maxnum, max1;  
9.   
10.     while (scanf("%d",&n)!=EOF)  
11.     {  
12.         for (i=0;i<n;i++)  
13.         {  
14.             for (j=0;j<n;j++)  
15.             {  
16.                 scanf("%d",&a[i][j]);  
17.             }  
18.         }  
19.         max1 = 0;  
20.         for (i=0;i<n;i++)  
21.         {  
22.             for (j=0;j<n;j++)  
23.             {  
24.                 if (i == j) //只有一行的情况，我们只单纯地抽取这行  
25.                 {  
26.                     for (k=0;k<n;k++)  
27.                     {  
28.                         b[k] = a[i][k];   
29.                     }  
30.                 }  
31.                 else //如果有多行，那么捆绑每一列的和，使之成为一行  
32.                 {  
33.                     for (k=0;k<n;k++)  
34.                     {  
35.                         b[k] = 0;  
36.                         for (l=i;l<=j;l++)  
37.                         {  
38.                             b[k] += a[l][k];  
39.                         }  
40.                     }  
41.                 }  
42.                 int sum=0;  
43.                 maxnum=-1001;  
44.                 int first =0;  
45.                 int last = 0;  
46.                 int temp = 0;  
47.                 for (k=0;k<n;k++)  
48.                 {  
49.                     sum += b[k];  
50.                     if (sum > maxnum)  
51.                     {  
52.                         maxnum = sum;  
53.                         first = temp;  
54.                         last = k;  
55.                     }  
56.                     if (sum < 0)  
57.                     {  
58.                         sum = 0;  
59.                         temp = k+1;  
60.                     }  
61.                 }//for  
62.                 if (maxnum > max1)  
63.                 {  
64.                     max1 = maxnum;  
65.                 }  
66.             }  
67.         }  
68.         printf("%d\n",max1);  
69.     }  
70.     return 0;  
71. }