[Leetcode] sqrt 开根号

Implementint sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

题意：求根号下x 的值

思路：使用二分搜索。先定义x平方根的取值区间，取值区间不同，在一些细节处理上也是不同的。这里去right为(x/2)+1，这是因为一个非负数x的平方根不大于x/2+1（另外，取right为x见Yu's graden） 。这里值得注意的是，若x的值足够大时，我们取试探值的平方以后会超过INT的类型的范围，所以，我们这里采用除的方式来解决问题，但是这又涉及一个问题，就是，若分母为0时的情况，所以这时应该先讨论x的值。代码如下：

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) 
    {
        if(x<2)    return x;
        int  left=0,right=(x/2)+1;
        while(left<=right)   //条件和下面right取值的对应
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            
            if(x/mid==mid)
                return mid;
            else if(x/mid>mid)
                left=mid+1;
            else
                right=mid-1;
        }    
        return right;    
    }
};

还有一种是牛顿法，参见网友Annie Kim's Blog的博客。代码如下：

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) 
    {
        if(x==0)    return 0;
        double res=1,pre=0;
        while(res !=pre)
        {
            pre=res;
            res=(res+x/res)/2;
        }
        return (int)res;
    }
};

 一个Sqrt函数引发的血案 一文有一个牛掰掰的算法，整体性能提高的不是一点两点。