求子数组的最大和（O(n)和分治法O(nlogn)）

一，O(n)算法，解释见代码

 

二，分治算法

跟二分查找的思想相似，我们可以分情况讨论这个问题是不是符合二分查找的条件。

情况1.这个满足最大和的子数组全部在本数组的左半部或者右半部。例如：左半部A[i]……A[n/2-1]或者右半部A[n/2]……A[j]。这种情况下可以直接使用递归调用。

情况2.满足最大和的子数组跨过了本数组的中间点。例如：A[i]……A[n/2-1] A[n/2]……A[j]连续。则这种情况下只要在左半部寻找以A[n/2-1]结尾，在右半部寻找以A[n/2]开头的两个满足最大和的连续数组，并求和即可。由于这个已知起点，只需要一个游标即可，所以复杂度是2*O（n/2）=O（n）。

综合以上两种情况，满足分治算法递归式：T（n）=2T（n/2）+O（n）=O（n*logn）。

 

 

 

 

#include<stdio.h>
int Max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}

//算法一O(n)
int ReturnMax(int a[],int n)
{
	int b=0,max=a[0],i;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(b>=0)b+=a[i];
		else b=a[i];//当有和是负数时，则扔掉这一段 
		//加入都是负数返回0，则b=0； 
		if(b>max)max=b;
	}
	return max;
}

//算法二分治
int BinReMax(int a[],int l,int r)
{
	int center=0;
	int mlpart=0,mrpart=0,lpart=0,rpart=0,i=0;
	if(l==r)
	{
		if(a[l]>0)return a[l];
		else return 0;
	}
	center=(l+r)/2;
	for(i=center;i>=l;i--)
	{
		lpart+=a[i];
		if(lpart>mlpart)mlpart=lpart;
	}
	for(i=center+1;i<=r;i++)
	{
		rpart+=a[i];
		if(rpart>mrpart)mrpart=rpart;
	}
	return Max(mlpart+mrpart,Max(BinReMax(a,l,center),BinReMax(a,center+1,r)));
}
int main()
{
	int a[10]={-5,9,3,6,59,20,-10,-3,-6,-13};
	
	//printf("%d",ReturnMax(a,10));
	printf("%d",BinReMax(a,0,10));
	getchar();
	getchar();
	getchar();
}