Algs4-2.4.17证明k大的最小优先队列中留下的是前k大元素
2.4.17证明:构造大小为k的面向最小元素的优先队列,然后进行N-k次替换最小元素操作(删除最小元素后再插入元素)后,N个元素中的前k大元素均会留在优先队列中。
证:这个命题是错误的。这N个元素中最后剩在最小优先队列中的k个元素中,只有k-1个元素可以保证是N个元素中大者。例如下面这个反例:
先使用N个元素中前k大个元素构造这个优先队列,那么剩下的N-k个元素的每一个元素都要小于优先队列中的最小元素,对于这N-k个元素无论按什么次序插入到队列,最后留在队列中的都元素都不会大于第一个被删除的元素。所以这个命题是错误的。
例如N=5,k=3时,元素为1,2,3,4,5。下图构造的最小队列最后留在队列中的1,4,5 并不是前3大的元素。
![图片](http://a1.qpic.cn/psb?/f33bb27a-608a-4097-811a-86bbde18cf7a/2*UpnSLMKsCTfA9tx5CS3aQK1Gp7xWdjb7cBxU8MHQ8!/b/dFQBAAAAAAAA&ek=1&kp=1&pt=0&bo=OAQUBQAAAAAREAo!&tl=1&su=0225100929&tm=1540771200&sce=0-12-12&rf=2-9)
证:这个命题是错误的。这N个元素中最后剩在最小优先队列中的k个元素中,只有k-1个元素可以保证是N个元素中大者。例如下面这个反例:
先使用N个元素中前k大个元素构造这个优先队列,那么剩下的N-k个元素的每一个元素都要小于优先队列中的最小元素,对于这N-k个元素无论按什么次序插入到队列,最后留在队列中的都元素都不会大于第一个被删除的元素。所以这个命题是错误的。
例如N=5,k=3时,元素为1,2,3,4,5。下图构造的最小队列最后留在队列中的1,4,5 并不是前3大的元素。