Floyd算法 笔记 C/C++

个人笔记，仅供复习

1.适用范围：求每一对顶点之前的最短路径（适用稠密图）

2.算法思想：在一般情况下，若（vi，…，vk ）和（ vk，…，vj ）分别是从 vi 到 vk 和从 vk 到 vj 的 中间顶点的序号不大于k的最短路径，则将（ vi，…， vk ，… ， vj ）和已经得到的从vi到vj且中间顶点的序号不大于k-1的最短路径相比较，其长度较短者便是从vi到vj的中间顶点的序号不大于k的最短路径。这样，在经过n次比较后，最后求得的必是从vi到vj的最短路径。按此方法，可以同时求得各对顶点间的最短路径。

3.具体步奏：其中D(k)[i][j]，表示只经过顶点编号小于k的顶点i与j的最短路径。

4.代码参考：

void Floyd()
{ 
	for ( i = 0; i < N; i++ )
		for( j = 0; j < N; j++ ) {
			D[i][j] = G[i][j];
			path[i][j] = -1;
		}
		for( k = 0; k < N; k++ )
			for( i = 0; i < N; i++ )
				for( j = 0; j < N; j++ )
				if( D[i][k] + D[k][j] < D[i][j] ) {
					D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
					path[i][j] = k;
				}
}