洛谷 P4009 汽车加油行驶问题 【最小费用最大流】
分层图,建k层,设(i,j,0)为点(i,j)的满油状态,全图的流量都是1,因为重复走到一个点没有意义。如果当前点是加油站,那么它向它上左的点连费用为a的边,向下右连费用为a+b的边;
否则,这个点的所有层向零层连费用为a+c的边表示建加油站和加油,其他的当前点是加油站的情况连即可,但是不用加a。然后s向(1,1,0)连,(n,n)的所有层向t连,最后跑最小费用最大流。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=2000005,inf=1e9;
int n,m,a,b,c,h[N],cnt=1,dis[N],s,t,ans,fr[N],d[105][105],tot,id[105][105][15];
bool v[N];
struct qwe
{
int ne,no,to,va,c;
}e[N<<2];
int read()
{
int r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
void add(int u,int v,int w,int c)
{
cnt++;
e[cnt].ne=h[u];
e[cnt].no=u;
e[cnt].to=v;
e[cnt].va=w;
e[cnt].c=c;
h[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,int w,int c)
{
add(u,v,w,c);
add(v,u,0,-c);
}
bool spfa()
{
queue<int>q;
for(int i=s;i<=t;i++)
dis[i]=inf;
dis[s]=0;
v[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
v[u]=0;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].va>0&&dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].c)
{
dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c;
fr[e[i].to]=i;
if(!v[e[i].to])
{
v[e[i].to]=1;
q.push(e[i].to);
}
}
}
return dis[t]!=inf;
}
void mcf()
{//cout<<"OK"<<endl;
int x=inf;
for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])
x=min(x,e[i].va);
for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])
{
e[i].va-=x;
e[i^1].va+=x;
ans+=x*e[i].c;
}
}
int main()
{
n=read(),m=read(),a=read(),b=read(),c=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
d[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=0;k<=m;k++)
id[i][j][k]=++tot;
s=0,t=tot+1;
ins(s,id[1][1][0],1,0);
for(int i=0;i<=m;i++)
ins(id[n][n][i],t,1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(d[i][j])
{
for(int k=m-1;k>=0;k--)
{
if(i>1)
ins(id[i-1][j][k],id[i][j][0],1,a);
if(j>1)
ins(id[i][j-1][k],id[i][j][0],1,a);
if(i<n)
ins(id[i+1][j][k],id[i][j][0],1,a+b);
if(j<n)
ins(id[i][j+1][k],id[i][j][0],1,a+b);
}
}
else
{
for(int k=m;k>0;k--)
ins(id[i][j][k],id[i][j][0],1,a+c);
for(int k=m-1;k>=0;k--)
{
if(i>1)
ins(id[i-1][j][k],id[i][j][k+1],1,0);
if(j>1)
ins(id[i][j-1][k],id[i][j][k+1],1,0);
if(i<n)
ins(id[i+1][j][k],id[i][j][k+1],1,b);
if(j<n)
ins(id[i][j+1][k],id[i][j][k+1],1,b);
}
}
}
while(spfa())
mcf();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}