最远曼哈顿距离

 求最远曼哈顿距离，对于一个n维的空间，其中两点的曼哈顿距离为：|x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|+|x4-y4|+……+|xn-yn|      （两点的坐标分别为（x1,x2,……,xn）、（y1,y2,……,yn））

以下以二维平面为例研究：        

设距离最远的两点为i,j，可知所求的最大距离必定有以下四种形式之一：

(xi-xj)+(yi-yj), (xj-xi)+(yi-yj), (xi-xj)+(yj-yi), (xj-xi)+(yj-yi) 变形一下，把相同点的坐标放到一起，

即 (xi+yi)-(xj+yj), (-xi+yi)-(-xj+yj), (xi-yi)-(xj-yj), (-xi-yi)-(-xj-yj) 再变一下，把中间变成‘+'，

即 (xi+yi)+(-xj-yj), (-xi+yi)+(xj-yj), (xi-yi)+(-xj+yj),(-xi-yi)+(xj+yj)

由此，可以发现一个规律，即去绝对值之后把同一点的坐标放在一起，对应坐标的符号总是相反的，如(-xi+yi)与(xj-yj)。

假如我们用0表示负号，1表示正号，则(-xi+yi)与(xj-yj)两个括号内的符号可以表示为：01和10       

当你多举几个例子之后，就会发现，对于一个确定的维数D,符号转化成的二进制数，它们的和总是一个定值，即2^d-1，        这就说明了，当我们知道了前一个点去绝对值之后的符号，就可以知道第二个点去绝对值后的符号是怎样的

于是只要对所有的点(xi,yi)，依次计算出(xi+yi),(xi-yi),(-xi+yi),(-xi-yi)这四种形式，然后把每个点i算出来的这四种情况的最大值分别记录到一个数组max[]中，然后枚举每一种去绝对值的组合，组合后的最大值即为answer

 

program ttdd8；
var x,max:array[0..255] of longint；
sum,ans,i,j,k,n,d:longint；
begin
readln(n,d)；
for i:=0 to 31 do
max[i]:=-maxlongint；
for i:=1 to n do
begin
for j:=0 to d-1 do
read(x[j])；
for j:=0 to 1<<d-1 do
begin
sum:=0；
for k:=0 to d-1 do
if (j shr k) and 1=1 then
inc(sum,x[k])
else dec(sum,x[k])；
if sum>max[j] then
max[j]:=sum；
end；
end；
ans:=0；
for j:=0 to 1<<d-1 do
if ans<max[j]+max[1<<d-1-j] then
ans:=max[j]+max[1<<d-1-j]；
writeln(ans)；
end.