[莫队算法]异或序列

题目描述

已知一个长度为n的整数数列a1,a2,…,an，给定查询参数l、r，问在a_l,a_l+1,…,a_r区间内，有多少子序列满足异或和等于k。也就是说，对于所有的x,y(l≤x≤y≤r)，满足a_x⊕a_x+1⊕⋯⊕a_y=k的x,y有多少组。

 

输入

输入第一行为3个整数n,m,k。第二行为空格分开的n个整数，即a₁,a₂,…,an。接下来m行，每行两个整数l_j,r_j，代表一次查询。

 

输出

输出共m行，对应每个查询的计算结果。

 

样例输入

4 5 1
1 2 3 1
1 4
1 3
2 3
2 4
4 4

 

样例输出

4
2
1
2
1

 

提示

对于30%的数据，1≤n,m≤1000。
对于100%的数据，1≤n,m≤10⁵,0≤k,ai≤10⁵,1≤l_j≤r_j≤n。

思路：维护区间内每个数x出现频率(cnt[x])，以及区间内每个数x对答案的贡献(cnt[x^k]--因为x^(x^k)=k)，这两个信息可以在O(1)内由区间[L,R]转移到相邻区间；

AC代码:

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,k;
int a[100010];
int cnt[100010];
int ans[100010];
int block;
int ret;

struct Query{
  int l,r,id;
}query[100010];

bool cmp(Query a,Query b){
  if(a.l/block==b.l/block) return a.r<b.r;
  else return a.l/block<b.l/block;
}

void add(int pos){
  cnt[a[pos]]++;ret+=cnt[a[pos]^k];
}

void sub(int pos){
  ret-=cnt[a[pos]^k];cnt[a[pos]]--;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]^=a[i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r),query[i].l--,query[i].id=i;//注意query[i].l要自减1
    block=(int)sqrt(n);
    sort(query+1,query+1+m,cmp);
    int L=1,R=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(R<query[i].r) {R++;add(R);}
        while(R>query[i].r) {sub(R);R--;}
        while(L<query[i].l) {sub(L);L++;}
        while(L>query[i].l) {L--;add(L);}
        ans[query[i].id]=ret;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}