[莫队算法]小Z的袜子(hose)
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
题意:回答多个询问;对询问[L,R],求
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/1322937/201808/1322937-20180802205731115-501575047.png)
思路:即维护区间内的数出现的次数和该区间内数出现次数的平方和,这个信息可以在O(1)时间内由区间[L,R]转移到区间[L-1,R][L+1,R][L,R-1][L,R+1],故可采用莫队算法回答询问;
AC代码:
#include <iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> typedef long long ll; using namespace std; ll c[50010],cnt[50010],block; ll ans=0; ll top[50010],bot[50010]; struct Query{ ll l,r,ind; }query[50010]; bool cmp(Query a,Query b){ if(a.l/block==b.l/block) return a.r<b.r; else return a.l/block<b.l/block; } void add(ll i){ ans-=cnt[c[i]]*cnt[c[i]]; cnt[c[i]]++; ans+=cnt[c[i]]*cnt[c[i]]; } void sub(ll i){ ans-=cnt[c[i]]*cnt[c[i]]; cnt[c[i]]--; ans+=cnt[c[i]]*cnt[c[i]]; } ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;} int main() { ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m); for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]); for(ll i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld",&query[i].l,&query[i].r),query[i].ind=i; block=(ll)sqrt(n); sort(query+1,query+1+m,cmp); ll L=1,R=0;//L从1开始 for(ll i=1;i<=m;i++){ while(R>query[i].r) {sub(R);R--;} while(R<query[i].r) {R++;add(R);} while(L>query[i].l) {L--;add(L);} while(L<query[i].l) {sub(L);L++;} ll tmp1=ans-(R-L+1); ll tmp2=(R-L+1)*(R-L); ll g=gcd(tmp1,tmp2); if(tmp1==0) top[query[i].ind]=0,bot[query[i].ind]=1; else top[query[i].ind]=tmp1/g,bot[query[i].ind]=tmp2/g; } for(ll i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",top[i],bot[i]); return 0; }
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