[动态规划][LIS+方案数]低价购买

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(216范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。
这里是某支股票的价格清单：

日期  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：
日期    2  5  6 10
价格   69 68 64 62

输入

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数
第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出

输出仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=231)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

样例输入

12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

样例输出

4 2

思路：构造dp数组求每一个元素的最长单减子序列长度，除此之外，还要构造一个kinds数组求每一个元素达到LIS的方案数（这里同样利用了dp思想：用已知的kinds值求得所需的kinds值），然而，
这样求得的kinds数中可能包含相同的方案，例如：5 4 3 10 11 9 3 1，若不去重，第一个3的kinds数为1，第二个3的kinds数为3（其中重复包含了第一个3的那种方案），所以我们应该设法去重：
对于两个值相同且dp相同的元素，后面的那个元素的所有方案中一定包含了前面元素的所有方案，因此我们只需将后面元素的kinds数减去前面元素的kinds数，这样得到的后面元素的kinds数才是不与前面
方案重复的kinds数；或者还有一种方法，就是将前面元素的kinds数置为0即可（注意不能将后面元素的kinds数置为0！！前后元素方案的包含关系要搞清楚！！）

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int price[5010];
int dp[5010];
int kinds[5010];
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&price[i]);
        dp[i]=1;
    }
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int tmp=0;
        for(int j=1;j<=i-1;j++){
            if(price[j]>price[i]){
                tmp=max(tmp,dp[j]);
            }
        }
        dp[i]+=tmp;
        if(dp[i]==1) kinds[i]=1;
        else{
            kinds[i]=0;
            for(int j=1;j<=i-1;j++){
                if(price[j]>price[i]&&dp[j]==tmp){
                    kinds[i]+=kinds[j];
                }
            }
        }
        for(int j=1;j<=i-1;j++){
            if(price[j]==price[i]&&dp[i]==dp[j]){
                kinds[i]-=kinds[j];//或kinds[j]=0;
            }
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dp[i]==ans){
         tot+=kinds[i];
        }
    }
    printf("%d %d\n",ans,tot);
    return 0;
}