素数（超详细！！！）

整数惟一分解定理

素数筛法

给定n，求出1~n之间所有的质数。

一、Eratosthenes筛法

（☒此处本应有一幅动图，然鹅我并不知道该如何显示动图(｡-ω-)-ω-)-ω-)

Eratosthenes筛法思想

二、欧拉筛法（线性筛）

埃氏筛法中以n=30为例，30这个数被筛了3次，分别是：

2*15(p=2)

3*10(p=3)

5*6(p=5)

枚举 2~n 中的每一个数 i：

如果 i 是素数则保存到素数表中;

利用 i 和素数表中的素数 prime[j] 去筛除 i*prime[j] ，为了确保i*prime[j] 只被素数 prime[j] 筛除过这一次，要确保 prime[j] 是i*prime[j] 中最小的素因子，即 i 中不能有比 prime[j] 还要小的素因子。

写法一：（仅用于判断）

写法二：（可求出每个数的最小质因子）

素数筛法优化素因数分解

只要在判定素数时记录下每个数值的最小素因数即可。

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 一道肥肠简单的模板题——

【例 1】Prime Distance（信息学奥赛一本通 1619）

【题目描述】

给定两个整数 L,R，求闭区间 [L,R] 中相邻两个质数差值最小的数对与差值最大的数对。当存在多个时，输出靠前的素数对。

【输入】

多组数据。每行两个数 L,R。

【输出】

详见输出样例。

【输入样例】

2 17

14 17

【输出样例】

2,3 are closest, 7,11 are most distant.

There are no adjacent primes.