集训总结day1

_在集训两天中zrOsyf神牛Orz的教导下受益匪浅，献出膝盖%%%

1. 前缀和和查分

前缀和对于原数组，求∑ri=la[i]，不妨设Sn=∑ni=1a[i]，即S0=0,Si=Si−1+a[i]（O(n)），则Sr−Sl−1为所求。
差分给定n个操作<li,ri,ki>，使得ax+=ki(x∈[li,ri],i∈[1,n])。则可以用数组dx对于每一组<li,ri,ki>，利用前缀和的逆运算，dli+=k,dri+1−=k，再求dx的前缀和为所求。

2. 位运算

对于http://noi.openjudge.cn/ch0207/8756/，可以用如下思路：
bit为长01串，一开始为全零。初始时，bit[0] = 1，枚举所有砝码w，将bit[i]+w = 1。即可将bit左移w位。可用bitset实现。

3. flipgame在http://noi.openjudge.cn/ch0201/755/

暴力搜索固然可以，不过更优方法是：第一行的方法确定了，由于下面的所有内容能且仅能通过其正下方一个元素决定，所以下一行也就确定了。只需枚举第一行即可。

4. bigstring超串http://noi.openjudge.cn/ch0207/9269/

一个好想好写的思路是，用递推求出第i个字符串的长度使其正好大于所求位置，通过比较所求的位置和i-1、i-2长度倒退，直到回到初始串。注意边界。

5. Sorting by Swapping http://noi.openjudge.cn/ch0406/676/

把数列看成图，把真实位置到目标位置看作边，可以证明图将变为若干个环。简单计算可知n-环数即为所求。找环同NOIp2015D1T2