欧拉函数

欧拉函数：小于n且与n互质的数的个数（包括1），记为φ(n)

欧拉函数的性质：

♦n为质数                                                             

     φ(n) = n-1

♦gcd(n,p) = 1                                                      

     φ(n*p)=φ(n)*φ(p)

♦p为质数，若                                                    

     ♦n mod p =0

          φ(n*p)=φ(n)*p

     ♦n mod p!=0

          φ(n*p)=φ(n)*φ(p)

♦n = p₁ ^k₁  * p₂ ^k₂  *...*p_m ^k_m = ∏p_i ^k_i                       

     φ(n) = n*(1 - 1/p₁)*(1 - 1/p₂)*...*(1 - 1/p_m) = n*∏(1 - 1/p_i)

♦n=p^k                                                                              

     φ(n)=(p-1)*p^k-1

♦gcd(a,m)=1                                                      

     a^φ(m) =1(mod m)

♦小于n且与n互质的数的和                                

     S = n*(φ(n)/2)  (n>1)

     当n>2  φ(n)为偶数

♦n为奇数时                                                        

     φ(2*n) = φ(n)

♦                                                                        

     ∑ φ(d) = n

      d|n

♦                                                                          

     φ(n) = ∑ μ(d)/d

                d|n

∑d|nϕ(