BZOJ4766 文艺计算姬

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Description

"奋战三星期，造台计算机"。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺

术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树

个数。更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快

速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

 

 

Input

仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图K_{n,m}

1 <= n,m,p <= 10^18

 

 

Output

仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。

 

 

Sample Input

2 3 7

Sample Output

5

 

 

正解：$Matrix-Tree$定理

解题报告：

　　学了$Matrix-Tree$之后，这道题推推式子就可以辣。

　　先用小数据建图，再建出基尔霍夫矩阵，高斯消元，对答案打个表（不要取模！不然规律就GG了...）看看规律，

　　发现答案就是$n^{m-1} * m^{n-1}$，用快速幂$+$快速乘法就可以了。

 

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
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#include <cstdio>
#include <cmath>
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#include <string>
#include <complex>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
LL n,m,p,ans;

inline LL getint(){
    LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline LL cheng(LL x,LL y){
	LL r=0;
	while(y>0) {
		if(y&1) r+=x,r%=p;
		x+=x; x%=p;
		y>>=1;
	}
	return r;
}

inline LL fast_pow(LL x,LL y){
	LL r=1;
	while(y>0) {
		if(y&1) r=cheng(r,x);
		x=cheng(x,x);
		y>>=1;
	}
	return r;
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); p=getint();
	ans=cheng(fast_pow(n,m-1),fast_pow(m,n-1));
	cout<<ans;
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。