codeforces765F Souvenirs

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本文作者：ljh2000
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题目链接：http://codeforces.com/contest/765/problem/F

 

正解：线段树

解题报告：

　　我看完这道题，只想到了莫队套平衡树套堆的带$log$根号算法（和暴力有啥区别）…

　　考虑把询问按右端点排序，那么我可以从左往右把端点一个一个往里面加，并一边查询。

　　我维护一个$f[i]$表示以i为左端点的答案，那么我每次加入一个新的点时，相当于是需要更新左边的所有的$f$。

　　我们用线段树支持查询操作，线段树上每个节点维护所控制区间的有序序列，以及这个区间内部的最优$ans$。

　　我们考虑如何优化加入点时，更新操作的复杂度。

　　因为$f$一定是从左往右递增的，而查询操作是按右端点升序的。

　　我每次更新时先更新右边再更新左边，顺便维护一个当前最优值。

　　我每次进入一个线段树上的节点更新时，我先在其有序序列查询一下，比新加入的点大的第一个值和小的第一个值，如果新加入点$val+$当前最优值$<=$大的，并且，新加入点$val-$最优值$>=$小的，说明这个区间不可能比当前最优值更优。

　　那我就没有必要更新下去了，因为我的最优值是在右边取到的，而不难想到，我先做右边再坐左边，那么以后每次查询一定都会覆盖右边取到最优值的那个区间，所以这个节点无论如何不可能是最优值，所以没必要往下更新下去了。

　　可以想一想这样做的复杂度稳定在$log$级别，总复杂度$O(nlog^2n)$。

　　

 

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//It is made by ljh2000 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <ctime> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> #include <string> #include <complex> using namespace std; #define lc root<<1 #define rc root<<1|1 typedef long long LL; typedef complex<double> C; const double pi = acos(-1); const int MAXN = 100011; const int inf = (1<<30)-1;//不要炸int了... int n,m,val[MAXN]; int A[MAXN*3]; struct node{//线段树每个节点保存的这个区间的有序序列     vector<int>w;     int ans;//ans保存的是以区间内每个数为左端点，右端点不断后移的最小值 }a[MAXN*3];   struct ask{     int l,r,id; }q[MAXN*3];   inline int getint(){     int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();     if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; }   inline void upd(int &x,int y){ if(y<x) x=y; }   inline bool cmp(ask q,ask qq){ return q.r<qq.r; }   inline void build(int root,int l,int r){     if(l==r) { a[root].w.push_back(val[l]); a[root].ans=inf;/*需要设为inf!!!*/ return ; }     int mid=(l+r)>>1; build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r);     int head=0,s1=a[lc].w.size(),s2=a[rc].w.size();     for(int i=0;i<s1;i++) {//归并         while(head<s2 && a[rc].w[head]<=a[lc].w[i]) a[root].w.push_back(a[rc].w[head]),head++;         a[root].w.push_back(a[lc].w[i]);     }     while(head<s2) a[root].w.push_back(a[rc].w[head]),head++;     a[root].ans=min(a[lc].ans,a[rc].ans);     for(int i=1;i<=r-l;i++) upd(a[root].ans,a[root].w[i]-a[root].w[i-1]); }   inline int query(int root,int l,int r,int ql,int qr){     if(ql<=l && r<=qr) return a[root].ans; int mid=(l+r)>>1;     if(ql>mid) return query(rc,mid+1,r,ql,qr);     else if(qr<=mid) return query(lc,l,mid,ql,qr);     else return min(query(lc,l,mid,ql,qr),query(rc,mid+1,r,ql,qr)); }   //由于右端点往右移动过程中，以之前的点为左端点的ans不升，而原先保存的仅是控制区间内的最小ans，需要用新加入的节点去更新 inline void modify(int root,int l,int r,int pos,int vv,int &nowans){     if(l==r) { upd(nowans,abs(a[root].w[0]-vv)/*!!!*/); upd(a[root].ans,nowans); return ; }     vector <int> :: iterator it = lower_bound(a[root].w.begin(),a[root].w.end(),vv);     if((it==a[root].w.end() || *it>=vv+nowans) && (it==a[root].w.begin() || *(it-1)<=vv-nowans)) {         upd(nowans,query(root,l,r,l,pos));         return ;     }     int mid=(l+r)>>1;     if(pos>mid) modify(rc,mid+1,r,pos,vv,nowans),modify(lc,l,mid,pos,vv,nowans);//左边也需要更新，不过先更新右边！因为ans单增！     else modify(lc,l,mid,pos,vv,nowans);     a[root].ans=min(a[root].ans,min(a[lc].ans,a[rc].ans));//记得update，不要丢失了本来的最优值！有可能未下传或者不更优！ }   inline void work(){     n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=getint();     build(1,1,n); m=getint(); for(int i=1;i<=m;i++) q[i].l=getint(),q[i].r=getint(),q[i].id=i;     sort(q+1,q+m+1,cmp); int now=1,minl;     for(int o=1;o<=m;o++) {         while(now<q[o].r)             minl=inf,modify(1,1,n,now,val[now+1]/*!!!*/,minl),now++;//注意不要用自己更新了自己！         A[q[o].id]=query(1,1,n,q[o].l,q[o].r);     }     for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",A[i]); }   int main() {     work();     return 0; }