数据结构之树
一、树的定义
有且只有一个称为跟的结点;由若干个互不相交的子树,这些子树本身也是一棵树。
解释:1.树是有结点和边组成的
2.每个结点只有一个父节点,但是可有多个子节点
3.但是有一个节点例外,给节点没有父节点,此节点成为根节点
二、树的术语
节点、父节点、子节点
子孙、堂兄弟
度:子节点的个数
深度:从根节点到最底层节点的层数称之为深度
叶子节点:没有子节点的节点
非终端节点:实际就是非叶子节点
三、树的分类
一般树:任意一个节点的子节点的个数不受限制
二叉树:任意一个节点的子节点的个数最多是两个,且子节点的位置不可更改
分类:
一般二叉树
满二叉树:在不增加树的层数的前提下,无法再添加一个节点的二叉树即为满二叉树。
完全二叉树:如果只是删除了满二叉树的最底层、最右边的连续的若干个节点,这样形成的二叉树就是完全二叉树。
森林:n个互不相交的树的集合
四、树的存储
连续存储【完全二叉树】/链式存储
一般树的存储:(二叉树表示法)把一棵树转化成二叉树来存储:设法保证任意一个节点的左指针指向它的孩子,右指针指向它的兄弟。
一个普通树转化成的二叉树没有右子树。
五、树的操作
遍历【递归定义的】
先序遍历【先访问根节点】
先访问根节点--》再先序访问左子树--》再先序访问右子树
中序遍历【中间访问根节点】
先中序访问左子树--》再访问根节点--》再中序访问右子树
后序遍历【最后访问根节点】
先后序访问左子树--》再后序访问右子树--》再访问根节点
已知两种遍历序列,求原始二叉树:
1.已知先序和中序,(求原始二叉树)求后序
2.已知中序和后序,(求原始二叉树)求先序
3.已知先序和后序,无法得到原始二叉树,无法求出中序。
代码
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#include<stdio.h> #include<malloc.h> struct BTnode{ char data; struct BTnode * pLeft; struct BTnode * pRight; }; struct BTnode * createTree(void); void preTraverseTree(struct BTnode *); void midTraverseTree(struct BTnode *); void postTraverseTree(struct BTnode *); int main(void) { struct BTnode * pT = createTree(); printf("preTraverseTree: \n"); preTraverseTree(pT); printf("\n"); printf("midTraverseTree: \n"); midTraverseTree(pT); printf("\n"); printf("postTraverseTree: \n"); postTraverseTree(pT); printf("\n"); return 0; } struct BTnode * createTree(void) { struct BTnode * pA = (struct BTnode *)malloc(sizeof(struct BTnode )); struct BTnode * pB = (struct BTnode *)malloc(sizeof(struct BTnode )); struct BTnode * pC = (struct BTnode *)malloc(sizeof(struct BTnode )); struct BTnode * pD = (struct BTnode *)malloc(sizeof(struct BTnode )); struct BTnode * pE = (struct BTnode *)malloc(sizeof(struct BTnode )); pA->data = 'A'; pB->data = 'B'; pC->data = 'C'; pD->data = 'D'; pE->data = 'E'; pA->pLeft = pB; pA->pRight = pC; pB->pLeft = pB->pRight = NULL; pC->pLeft = pD; pC->pRight = NULL; pD->pLeft = NULL; pD->pRight = pE; pE->pLeft = pE->pRight =NULL; return pA; } void preTraverseTree(struct BTnode * pT) { if(NULL != pT) { printf("%c ",pT->data); if(pT->pLeft !=NULL) { preTraverseTree(pT->pLeft); } if(pT->pRight != NULL) { preTraverseTree(pT->pRight); } } } void midTraverseTree(struct BTnode * pT) { if(NULL != pT) { if(pT->pLeft !=NULL) { midTraverseTree(pT->pLeft); } printf("%c ",pT->data); if(pT->pRight != NULL) { midTraverseTree(pT->pRight); } } } void postTraverseTree(struct BTnode * pT) { if(NULL != pT) { if(pT->pLeft !=NULL) { postTraverseTree(pT->pLeft); } if(pT->pRight != NULL) { postTraverseTree(pT->pRight); } printf("%c ",pT->data); } }