F. Coprime Subsequences 莫比乌斯反演

http://codeforces.com/contest/803/problem/F

这题正面做了一发dp

dp[j]表示产生gcd = j的时候的方案总数。

然后稳稳地超时。

考虑容斥。

总答案数是2^n - 1

那么需要减去gcd = 2的，减去gcd = 3的，减去gcd = 5的。加上gcd = 6的，那么gcd  = 4的呢？

不用处理，因为这些在gcd = 2的时候减去就行。就是把他们的贡献统计到gcd = 2的哪里去。

然后这个

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
LL quick_pow(LL a, LL b, LL MOD) {
    LL ans = 1;
    LL base = a;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = ans * base % MOD;
        }
        b >>= 1;
        base = base * base % MOD;
    }
    return (ans - 1 + MOD) % MOD;
}
const int maxn = 100000 + 20;
int cnt[maxn];
int prime[maxn];//这个记得用int，他保存的是质数，可以不用开maxn那么大
bool check[maxn];
int total;
int mu[maxn];
void initprime() {
    mu[1] = 1; //固定的
    for (int i = 2; i <= maxn - 20; i++) {
        if (!check[i]) { //是质数了
            prime[++total] = i; //只能这样记录，因为后面要用
            mu[i] = -1; //质因数分解个数为奇数
        }
        for (int j = 1; j <= total; j++) { //质数或者合数都进行的
            if (i * prime[j] > maxn - 20) break;
            check[i * prime[j]] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) {
                mu[prime[j] * i] = 0;
                break;
            }
            mu[prime[j] * i] = -mu[i];
            //关键，使得它只被最小的质数筛去。例如i等于6的时候。
            //当时的质数只有2,3,5。6和2结合筛去了12，就break了
            //18留下等9的时候，9*2=18筛去
        }
    }
}

void calc(int val) {
    int en = (int)sqrt(val * 1.0);
    bool flag = false;
    for (int i = 2; i <= en; ++i) {
        if (val % i == 0) {
            flag = true;
            cnt[i]++;
            if (val / i != i)
                cnt[val / i]++;
        }
    }
    cnt[val]++;
}
const int MOD = 1e9 + 7;
void work() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        calc(x);
    }
    LL ans = quick_pow(2, n, MOD);
//    cout << cnt[5] << endl;
    for (int i = 2; i <= maxn - 20; ++i) {
        ans = (ans + MOD + mu[i] * quick_pow(2, cnt[i], MOD)) % MOD;
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    initprime();
    work();
    return 0;
}

 

就是mobius函数。