POJ 2778 DNA Sequence AC自动机 + 矩阵快速幂
http://poj.org/problem?id=2778
首先将病毒串假如去AC自动机上。然后构造trie图后。
题目是要构造一个长度为len的,不包含那些病毒的串,的种类数。
转化题目,就是要求在root点上,走len步,能有多少种情况不走到病毒串上。
那么,对于每一个AC自动机上的节点,我们都知道其遍历4个方向后,能去到哪一个状态,就是转移的时候,能转移到去哪一个节点。
不过如果它是病毒节点或者它的等价态是病毒节点的话,那就不能转移了。
然后构造去一个可达矩阵e
e[i][j]表示在i号节点,走一步,能走到j号节点的方法数,那么e^len就是所求。
记得特判病毒串是0的时候。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <assert.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) using namespace std; #define inf (0x3f3f3f3f) typedef long long int LL; #include <iostream> #include <sstream> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <bitset> int n, len; const int N = 4; struct node { int flag; int id; struct node *Fail; //失败指针,匹配失败,跳去最大前后缀 struct node *pNext[N]; } tree[10 * 20]; int t; //字典树的节点 int getid(char ch) { if (ch == 'A') return 0; else if (ch == 'T') return 1; else if (ch == 'C') return 2; else return 3; } struct node *create() { //其实也只是清空数据而已,多case有用 struct node *p = &tree[t++]; p->flag = 0; p->Fail = NULL; p->id = t - 1; for (int i = 0; i < N; i++) { p->pNext[i] = NULL; } return p; } void toinsert(struct node **T, char str[]) { struct node *p = *T; if (p == NULL) { p = *T = create(); } for (int i = 1; str[i]; i++) { int id = getid(str[i]); if (p->pNext[id] == NULL) { p->pNext[id] = create(); } p = p->pNext[id]; } p->flag++; //相同的单词算两次 return ; } void BuiltFail(struct node **T) { //根节点没有失败指针,所以都是需要特判的 //思路就是去到爸爸的失败指针那里,找东西匹配,这样是最优的 struct node *p = *T; //用个p去代替修改 struct node *root = *T; if (p == NULL) return ; //树上bfs,要更改的是p->pNext[i]->Fail struct node *que[t + 20]; //这里的t是节点总数,字典树那里统计的,要用G++编译 int head = 0, tail = 0; que[tail++] = root; while (head < tail) { p = que[head]; //p取出第一个元素 ★ for (int i = 0; i < N; i++) { //看看存不存在这个节点 if (p->pNext[i] != NULL) { //存在的才需要管失败指针。 if (p == root) { //如果爸爸是根节点的话 p->pNext[i]->Fail = root; //指向根节点 } else { struct node *FailNode = p->Fail; //首先找到爸爸的失败指针 while (FailNode != NULL) { if (FailNode->pNext[i] != NULL) { //存在 p->pNext[i]->Fail = FailNode->pNext[i]; if (FailNode->pNext[i]->flag) { p->pNext[i]->flag = 1; } break; } FailNode = FailNode->Fail; //回溯 } if (FailNode == NULL) { //如果还是空,那么就指向根算了 p->pNext[i]->Fail = root; } } que[tail++] = p->pNext[i]; //这个id是存在的,入队bfs } else if (p == root) { //变化问题,使得不存在的边也建立起来。 p->pNext[i] = root; } else { p->pNext[i] = p->Fail->pNext[i]; //变化到LCP。可以快速匹配到病毒。 } } head++; } return ; } char str[222]; const int maxn = 100 + 3; struct Matrix { LL a[maxn][maxn]; int row; int col; }; //应对稀疏矩阵,更快。 struct Matrix matrix_mul(struct Matrix a, struct Matrix b, int MOD) { //求解矩阵a*b%MOD struct Matrix c = {0}; //这个要多次用到,栈分配问题,maxn不能开太大, //LL的时候更加是,空间是maxn*maxn的,这样时间用得很多,4和5相差300ms c.row = a.row; //行等于第一个矩阵的行 c.col = b.col; //列等于第二个矩阵的列 for (int i = 1; i <= a.row; ++i) { for (int k = 1; k <= a.col; ++k) { if (a.a[i][k]) { //应付稀疏矩阵,0就不用枚举下面了 for (int j = 1; j <= b.col; ++j) { c.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j]; c.a[i][j] = (c.a[i][j] + MOD) % MOD; //负数取模 } } } } return c; } struct Matrix quick_matrix_pow(struct Matrix ans, struct Matrix base, int n, int MOD) { //求解a*b^n%MOD while (n) { if (n & 1) { ans = matrix_mul(ans, base, MOD);//传数组不能乱传,不满足交换律 } n >>= 1; base = matrix_mul(base, base, MOD); } return ans; } const int MOD = 100000; void work() { t = 1; struct node *T = NULL; scanf("%d%d", &n, &len); for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%s", str + 1); toinsert(&T, str); } BuiltFail(&T); t--; Matrix e = {0}; e.row = e.col = t; for (int i = 1; i <= t; ++i) { if (tree[i].flag) continue; int id1 = tree[i].id; for (int j = 0; j < N; ++j) { if (tree[i].pNext[j]->flag) continue; int id2 = tree[i].pNext[j]->id; e.a[id1][id2]++; } } // for (int i = 1; i <= e.row; ++i) { // for (int j = 1; j <= e.col; ++j) { // cout << e.a[i][j] << " "; // } // cout << endl; // } Matrix I = {0}; I.row = I.col = t; for (int i = 1; i <= t; ++i) { I.a[i][i] = 1; } if (n == 0) { e.row = e.col = 1; e.a[1][1] = 4; I.row = I.col = 1; I.a[1][1] = 1; t = 1; } Matrix res = quick_matrix_pow(I, e, len, MOD); int ans = 0; for (int i = 1; i <= t; ++i) { ans += res.a[1][i]; ans %= MOD; } cout << ans << endl; // for (int i = 1; i <= t; ++i) { // for (int j = 1; j <= t; ++j) { // cout << res.a[i][j] << " "; // } // cout << endl; // } } int main() { #ifdef local freopen("data.txt", "r", stdin); // freopen("data.txt", "w", stdout); #endif work(); return 0; }
既然选择了远方,就要风雨兼程~
posted on 2017-03-01 12:50 stupid_one 阅读(186) 评论(0) 编辑 收藏 举报