C. On Number of Decompositions into Multipliers 组合数学

http://codeforces.com/contest/397/problem/C

给出n个数字，m = a[1] * a[2] * a[3] ... * a[n]

要求把m分成n个不一样的乘积，求方案数。

就是35分成2分的话，1 * 35 。35 * 1。5 * 7。7 * 5

首先数字很大，表示出来是不可能的。

考虑储存它的质因数，例如12。 12 = 2 * 2 * 3

如果要分成4分的话，首先对每一种质因数放。

例如2，有2个，可以表示为（4份）

2 * 2 * 1 * 1

2 * 1 * 2 * 1

......

4 * 1 * 1 * 1

..........

 

这是一个经典的组合数学问题，n个球，放在m个箱子，可以空，可以重叠。一共有C(n + m - 1, m - 1)种。

这里空的用了1来表示。

然后不对呀，这不是12的分解情况，它还有一个质因子嘛，3.

分成

3 * 1 * 1 * 1

1 * 3 * 1 * 1

1 * 1 * 3 * 1

1 * 1 * 1 * 3

，然后种数相乘，就是答案，为什么呢？比如(2 * 2 * 1 * 1) X (3 * 1 * 1 * 1) = (6 * 2 * 1 * 1)，是一种情况。

 

 

因为有500个数字，如果每个数字都是2^30次方，一共有15000个2，但是格子最多500个。

可以预处理组合数C[15000][500]即可，不会爆内存，

一开始一直re，是我自己没分析好。、

 

最后也没预处理，因为没想到用C[15000][500]这样， 用的是逆元。我太水了太渣了

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
#define MY "H:/CodeBlocks/project/CompareTwoFile/DataMy.txt", "w", stdout
#define ANS "H:/CodeBlocks/project/CompareTwoFile/DataAns.txt", "w", stdout


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
map<int, int>mp;
const int MOD = 1e9 + 7;
LL quick_pow(LL a, LL b, LL MOD) {  //求解 a^b%MOD的值
    LL base = a % MOD;
    LL ans = 1; //相乘，所以这里是1
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = (ans * base) % MOD; //如果这里是很大的数据，就要用quick_mul
        }
        base = (base * base) % MOD;    //notice。注意这里,每次的base是自己base倍
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
LL C(LL n, LL m, LL MOD) {
    if (n < m) return 0; //防止sb地在循环，在lucas的时候
    if (n == m) return 1;
    LL ans1 = 1;
    LL ans2 = 1;
    LL mx = max(n - m, m); //这个也是必要的。能约就约最大的那个
    LL mi = n - mx;
    for (int i = 1; i <= mi; ++i) {
        ans1 = ans1 * (mx + i) %MOD;
        ans2 = ans2 * i % MOD;
    }
    return (ans1 * quick_pow(ans2, MOD - 2, MOD) % MOD); //这里放到最后进行,不然会很慢
}

void work() {
    mp.clear();
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        int end = (int)sqrt(x + 0.5);
        for (int j = 2;  j <= end; ++j) {
            if (x % j == 0) {
                mp[j]++;
                x /= j;
                while (x % j == 0) {
                    mp[j]++;
                    x /= j;
                }
                end = (int)sqrt(x + 0.5);
            }
        }
        if (x != 1) mp[x]++;
    }
    LL ans = 1;
    for (map<int, int> :: iterator it = mp.begin(); it != mp.end(); ++it) {
//        cout << it->first << " " << it->second << endl;
        int val = it->second;
//        if (val > maxn) while(1);
//        ans *= C[val + n - 1][n - 1];
        ans *= C(val + n - 1, n - 1, MOD);
        ans %= MOD;
    }
    printf("%I64d\n", ans);
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}