有一道很有意思的题目：三个小伙子同时爱上了一 个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失 误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个 人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
网上有很多人在讨论但没有一个是经过严格推敲的，我在这里把看法写出来，欢迎大家讨论。
先说策略，肯定是小李和小黄合力把小林打死符合他们两个人的最大化利益，这里不解释，如果有不同意的把你的答案贴出来看与我的答案相比他们2个人的生存率更大。小林肯定是首先对小黄动手因为对他威胁最大。
先计算小林的，比较简单（谁让他成众矢之的）：小李第一次没打死他，小黄也没成功，小李第二次还是没打死他，概率为 0.7*0.5*0.7=0.245。
小李和小黄的计算很麻烦，他们两都没把握一次打死对方，导致会多次PK，这里先设置一个简单的情况计算好2者的概率，后面直接引用结果即可。
分解出小题目：小李和小黄PK，小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，问小李先开枪的情况下生存率如何，小黄先开枪的情况下又如何。解答如下，A)小李先开枪，小李的生存率为0.3+0.7*0.5*0.3+0.7*0.5*0.7*0.5*0.3+0.7*0.5*0.7*0.5*0.7*0.5*0.3+......。解释一下，每一个+号都代表一种情况，第一组是小李一枪就打死了小黄概率为0.3；；第二组是小李没打中（0.7）乘以小黄也没打中（0.5）乘以小李第二轮打死小黄（0.3），所以是0.7*0.5*0.3；；后面一组就是更多一轮的情况，小李生存下来的情况有N多种，越到后面概率越小。根据计算公式，当n<1时有：n+n^2+n^3+n^4+...... = n/(1+n)。可以得出小李的生存率是0.461，小黄是0.539。 B)小黄先开枪与上类似，可算得小黄的生存率为0.5+0.5*0.7*0.5+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5*0.7*0.5+...... = 0.769，小李是0.231。
好，上面把小问题说清楚了咱们继续讲，对于小黄有这么几种情形，A)小李打死小林，剩下小李小黄PK，小黄先开枪，概率为0.3。 B)小李没打死小林，小黄把小林打死了，小李小黄PK，小李先开枪，概率为0.7*0.5。 套用上面的概率A) 0.3*0.769 ；B) 0.7*0.5*0.539 。 二者合并是0.419
所以最终答案应该是小黄0.419，小林0.245，剩下小李是0.336
为验证答案在计算下小李的，看是否与上面的一致。小李有这么几种情形，A)小李打死小林，剩下小李小黄PK，小黄先开枪，概率为0.3。 B)小李没打死小林，小黄把小林打死了，小李小黄PK，小李先开枪，概率为0.7*0.5。 C)小李没打死小林，小黄也没打死小林，小林一枪把小黄毙了，剩下小李只有30%的概率能打死小林，否则就over了。小李生存率为0.7*0.5*0.3 = 0.105 套用上面的概率A) 0.3*0.231 ；B) 0.7*0.5*0.461 C) 0.105。 三者合并是0.336和上面结果一致。
=============================上面的答案是错的，看了devil_lei的评论后有新的概率====================
因为小李可以选择放空枪，这样算法变了：
小林的生存率提高了，变成0.5*0.7=0.35
小黄的压力变大了：0.5*0.539=0.27 （50%的概率把小林打死，然后跟小李PK胜率0.539）
小李的概率也变大了：0.5*0.3 + 0.5*0.461=0.381 （前面一组是跟小林PK，后面一组是跟小黄PK，都是小李先出枪）
呵呵，枪法最差的生存率最高，就是比较阴险，第一枪居然放空枪。
