【数论及其他】素数密度

问题

给定区间[L, R](L <= R <= 2147483647，R-L <= 1000000)，请计算区间中素数的个数。

输入数据

两个数L和R。

输出数据

一行，区间中素数的个数。

样例输入

2 11

样例输出

5

分析

由于数据范围很大，用朴素的素数判断的方法显然会超时，这里想到用筛法，对于一个数n来说一定能够分成n个素数pi的乘积，满足pi<=trunc(sqrt(n))

对于极限数据来说sqrt(maxlongint)=50000,我们可以先筛出50000以内的素数，再用50000以内的素数筛更大的素数，由于后面的数很大，筛法需要用数组进行标记，所以要对数组整体向前平移。注意计数时的细节。

code

program liukeke;
var
  f,ff:array[0..9000000] of boolean;
  i,j,n,l,r,ans,ll,rr:longint;
begin
  readln(l,r);
  fillchar(f,sizeof(f),1);
  f[1]:=false;
  n:=50000;
  for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do
    for j:=2 to (n div i) do
     if f[i] then 
      f[i*j]:=false;
  if r<=50000 then{如果r在范围内直接输出即可}
  begin  
    for i:=l to r do if f[i] then inc(ans);
    writeln(ans);
    close(input);close(output);
    halt;
  end;
  fillchar(ff,sizeof(ff),1);{注意标记时下标是相同的，所以评议后要用新的数组进行标记}
  if l<=50000 then 
  begin
      for i:=l to 50000 do 
        if f[i] then  inc(ans);{先对50000内的素数个数进行统计}
      l:=50001;
  end;
  for i:=1 to 50000 do
    if f[i] then
    begin
      ll:=l div i;
      rr:=r div i;
      for j:=ll to rr do
        ff[i*j-l+1]:=false;{对数组进行平移}
    end;
  for i:=1 to r-l+1 do
    if ff[i] then inc(ans);
  writeln(ans);
end.

 

反思

经典算法的变形使用，筛法的本质是用素数筛素数。