Codeforces 1000F

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题意

给定1个长度为\(n\)的静态序列，\(q\)次询问\([l_i,r_i]\)内恰好出现1次的数（输出任意1个即可）；若不存在仅出现1次的数，则输出0。\(1 \leq a_i,n,q\leq 5 \times10^5\)

题解

首先考虑求解区间内仅出现1次的数的个数。

有1种不错的思路是，既然仅出现1次的元素才能计入答案，则不妨令各类元素的第1个贡献为1，第2个贡献为-1，其余不贡献，则区间和即为恰好出现1次的元素种数。（这种思路的本质是通过拆分/后悔操作解决区间限制问题，差分也是同理）。

但对于多组询问，元素的贡献也是动态的；考虑有序地处理：仅\(l_i\)会影响各位置的贡献，故将询问按\(l_i\)从小到大排序，则每次\(l_i\)移动时只需修改同类元素向后两位的贡献。单点修改，区间求和，基于位置的线段树即可维护。

再考虑求出任意1个\([l_i,r_i]\)内恰好出现1次的数。

如果延续上文的思路，则应查找出1类在\([l_i,r_i]\)中出现\(1\)的贡献且未出现\(-1\)的贡献的数。

这看上去需要建立基于权值的线段树，但这又无法解决位置限制的问题。与上文矛盾。

考虑维护另外1些基于位置的信息。按照“位置”的表达方式转换限制，即查找出1个位置\(pos\)，使\(a[pos]\)在\([l_i,n]\)中第1次出现，且\(next[pos]（即后1个同类元素的位置）> r_i\)。

故在基于位置的线段树上维护\(next\)及其最大值\(nextmax\)，即可通过线段树的区间查询，在\(logn\)的时间内求解任意1个\(next > r_i\)的位置。

顺便地，本题实际询问是否存在符合条件的数（而不是个数），判断\(nextmax\)是否大于\(r_i\)即可。

时间复杂度\(O(nlogn)\)。[代码见此](https://github.com/littlewyy/OI/blob/master/cf 1000f segment tree)

回顾与思考

拆分操作；离线有序处理；主动维护其它信息。

另解

莫队？跑去开坑了。