强连通分量填坑记
关于为什么要填坑
因为有坑啊
本宝宝深觉自己的蒟蒻，写了道坑题被爆了
具体哪道题不给你说
于是本蒟蒻决定重新学习强连通分量（直播中）
9.15
10:01
开始啃书
放上定义
在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条互相可达路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
所以我们要搞的就是在有向图中找强连通子图
10:20
我觉得我可以写题写板了。
主要还是写tarjan
【性质】
如果u是某个强连通分量的根，那么：
（1）u不存在路径可以返回到它的祖先。
（2）u的子树也不存在路径可以返回到u的祖先。
【算法描述】
（1）我们先对每一个顶点判断，如果已经被运行过了，则不动，否则进行拓展
（2）对于每一个点，我们设2个值来表示（dfn和low){low[i]表示结点i的根结点的dfn值}，dfn则是结点i的时间戳
（3）在第一次顺序遍历时，dfn[u]=low[u]=++cnt，初始化序列
（4）然后将遍历到的点压入栈，并且置为已做过
（5）在整个图中枚举一条以u为右端点的边(u,v)，然后判断左端点是否已经入栈，如果已经入栈，则修改low[u]:low[u]=max(low[u],dfn(v))，如果没入栈，则对其进行递归处理，返回时low[u]=min(low[u],low[v])
（6）当出现dfn[u]==low[u]时，则表明已经出现一个强联通分量，依次弹出并消除标记即可，此时cnt++，则该作用为统计联通块数量
11:12
我去，在下输了
还没有弄出来的绝望感
11:35
我终于搞出来了个基础款...
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
int v,nxt;
}e[1000101];
int fir[1000101]={0},cnt=0;
int dfn[1001001]={0},low[1000101]={0},kuai[1001011]={0},tot=0,ans=0;
bool vis[100101]={0},inst[100101];
int st[1001011]={0},top=0;
void add(int uu,int vv){
e[++cnt].v=vv;e[cnt].nxt=fir[uu];fir[uu]=cnt;
}
int n,m;
void tarjan(int u){
vis[u]=1;low[u]=dfn[u]=++tot;
st[top++]=u;inst[u]=true;
for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){
int vv=e[i].v;//cout<<vv<<' '<<u<<endl;
if(!dfn[vv]){
tarjan(vv);
low[u]=min(low[u],low[vv]);
}
else if(inst[vv])low[u]=min(low[u],dfn[vv]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
ans++;//cout<<u<<endl;
int x;
while(x!=u){
x=st[top--];
inst[x]=false;
kuai[x]=ans;
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])tarjan(i);
cout<<ans;
return 0;
}
可见我这个人有多么的蒟蒻
对dfs结构都还有点懵
ε=(´ο｀*)))唉，或许省一已经无望了...
12:49
吃饱喝足了，继续
先上个例题
受欢迎的牛
链接
强连通分量+缩点，板子嘛
之后统计出度为0的块
13:35
好了
上加点料的板子
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
int u,v,nxt;
}e[200011];
int fir[100101]={0},cnt=0,p[100101]={0},anss=0;
int dfn[100101]={0},low[100101]={0},kuai[101011]={0},tot=0,ans=0;
bool vis[100101]={0},inst[100101];
int st[100011]={0},top=0;
void add(int uu,int vv){
e[++cnt].v=vv;e[cnt].u=uu;e[cnt].nxt=fir[uu];fir[uu]=cnt;
}
int n,m;
void tarjan(int u){
vis[u]=1;low[u]=dfn[u]=++tot;
st[top++]=u;inst[u]=true;
for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){
int vv=e[i].v;//cout<<vv<<' '<<u<<endl;
if(!dfn[vv]){
tarjan(vv);
low[u]=min(low[u],low[vv]);
}
else if(inst[vv])low[u]=min(low[u],dfn[vv]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
ans++;//cout<<u<<endl;
int x;
while(x!=u&&top>0){
x=st[--top];
inst[x]=false;
kuai[x]=ans;
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])tarjan(i);
for(int i=1;i<=m;i++){//p用来统计出度
if(kuai[e[i].u]!=kuai[e[i].v])p[kuai[e[i].u]]++;
}
int lala=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
//cout<<kuai[i]<<' ';
if(lala!=0&&kuai[i]!=lala&&p[kuai[i]]==0){
anss=0;break;
}
if(p[kuai[i]]==0&&kuai[i]>0)anss++,lala=kuai[i];
}
if(n==1)anss=0;
cout<<anss;
return 0;
}
有坑啊，为啥95<笑哭>
13:42
吃晚饭加补课去了，明天继续更新
17：38
咳咳，偷偷出来摸鱼
预告下一题
消息扩散
链接
这次不是特别容易想到解法
10:04
好吧其实和上一道题一般弱智
统计入度为0的块的个数
模板水题一道
using namespace std;
struct node{
int u,v,nxt;
}e[1000011];
int fir[1000101]={0},cnt=0,p[1000101]={0},anss=0;
int dfn[1001001]={0},low[1000101]={0},kuai[1010011]={0},tot=0,ans=0;
bool vis[1000101]={0},inst[1000101];
int st[1000011]={0},top=0;
void add(int uu,int vv){
e[++cnt].v=vv;e[cnt].u=uu;e[cnt].nxt=fir[uu];fir[uu]=cnt;
}
int n,m;
void tarjan(int u){
vis[u]=1;low[u]=dfn[u]=++tot;
st[top++]=u;inst[u]=true;
for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){
int vv=e[i].v;//cout<<vv<<' '<<u<<endl;
if(!dfn[vv]){
tarjan(vv);
low[u]=min(low[u],low[vv]);
}
else if(inst[vv])low[u]=min(low[u],dfn[vv]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
ans++;//cout<<u<<endl;
int x;
while(x!=u&&top>0){
x=st[--top];
inst[x]=false;
kuai[x]=ans;
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])tarjan(i);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(kuai[e[i].u]!=kuai[e[i].v])p[kuai[e[i].v]]++;
}
for(int i=1;i<=ans;i++)
if(p[i]==0)
anss++;
cout<<anss;
return 0;
}
比受欢迎的牛还水
10:06
再附上一道缩点最短路的水题
正则表达式
链接
先说我的思路并不是最优的，理论上重新建图或许跑得更快
但这道题也可以说相当模板了，没有什么好说的，这是最后一道水题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
int u,v,w,nxt;
}e[2000011];
int fir[1001001]={0},cnt=0,p[1000101]={0},anss=0;
int dfn[1001001]={0},low[1001001]={0},kuai[1010011]={0},tot=0,ans=0;
bool vis[1000101]={0},inst[1000101];
int st[1000011]={0},top=0;
void add(int uu,int vv,int ww){
e[++cnt].v=vv;e[cnt].u=uu;e[cnt].w=ww;e[cnt].nxt=fir[uu];fir[uu]=cnt;
}
int n,m;
void tarjan(int u){
vis[u]=1;low[u]=dfn[u]=++tot;
st[top++]=u;inst[u]=true;
for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){
int vv=e[i].v;//cout<<vv<<' '<<u<<endl;
if(!dfn[vv]){
tarjan(vv);
low[u]=min(low[u],low[vv]);
}
else if(inst[vv])low[u]=min(low[u],dfn[vv]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
ans++;//cout<<u<<endl;
int x;
while(x!=u&&top>0){
x=st[--top];
inst[x]=false;
kuai[x]=ans;
}
}
}
int dis[1000110];
void spfa(int st){
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=0x3f3f3f3f,vis[i]=0;
dis[st]=0;q.push(st);vis[st]=1;
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
for(int i=fir[x];i;i=e[i].nxt){
int vv=e[i].v;//cout<<vv<<endl;
if(dis[vv]>dis[x]+e[i].w){
dis[vv]=dis[x]+e[i].w;
if(vis[vv]==0)vis[vv]=1,q.push(vv);
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])tarjan(i);
for(int i=1;i<=m;i++)
if(kuai[e[i].u]==kuai[e[i].v])e[i].w=0;
spfa(1);
cout<<dis[n];
return 0;
}
10:10
将目光投向某些紫题中
预告下一道
最小割
链接
11:12
我错了，一如网络流时间就深似海一般像个黑洞一般消逝了
咳咳，我选择放弃
