Meanshift，聚类算法
记得刚读研究生的时候，学习的第一个算法就是meanshift算法，所以一直记忆犹新，今天和大家分享一下Meanshift算法，如有错误，请在线交流。
Mean Shift算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束.
1. Meanshift推导
给定d维空间Rd的n个样本点 ,i=1,…,n,在空间中任选一点x，那么Mean Shift向量的基本形式定义为:
Sk是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合,
k表示在这n个样本点xi中,有k个点落入Sk区域中.
以上是官方的说法，即书上的定义，我的理解就是，在d维空间中，任选一个点，然后以这个点为圆心，h为半径做一个高维球，因为有d维，d可能大于2，所以是高维球。落在这个球内的所有点和圆心都会产生一个向量，向量是以圆心为起点落在球内的点位终点。然后把这些向量都相加。相加的结果就是Meanshift向量。
如图所以。其中黄色箭头就是Mh（meanshift向量）。
再以meanshift向量的终点为圆心，再做一个高维的球。如下图所以，重复以上步骤，就可得到一个meanshift向量。如此重复下去，meanshift算法可以收敛到概率密度最大得地方。也就是最稠密的地方。
最终的结果如下：
Meanshift推导：
把基本的meanshift向量加入核函数，核函数的性质在这篇博客介绍：http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/11/2495788.html
那么，meanshift算法变形为
(1)
解释一下K()核函数，h为半径，Ck,d/nhd 为单位密度，要使得上式f得到最大，最容易想到的就是对上式进行求导，的确meanshift就是对上式进行求导.
(2)
令：
K(x)叫做g(x)的影子核，名字听上去听深奥的，也就是求导的负方向，那么上式可以表示
对于上式，如果才用高斯核，那么，第一项就等于fh,k
第二项就相当于一个meanshift向量的式子：
那么（2）就可以表示为
下图分析
的构成，如图所以，可以很清晰的表达其构成。
要使得=0，当且仅当
=0，可以得出新的圆心坐标：
（3）
上面介绍了meanshift的流程，但是比较散，下面具体给出它的算法流程。
- 选择空间中x为圆心，以h为半径为半径，做一个高维球，落在所有球内的所有点xi
- 计算，如果<ε(人工设定)，推出程序。如果>ε, 则利用（3）计算x，返回1.
2.meanshift在图像上的聚类：
真正大牛的人就能创造算法，例如像meanshift，em这个样的算法，这样的创新才能推动整个学科的发展。还有的人就是把算法运用的实际的运用中，推动整个工业进步，也就是技术的进步。下面介绍meashift算法怎样运用到图像上的聚类核跟踪。
一般一个图像就是个矩阵，像素点均匀的分布在图像上，就没有点的稠密性。所以怎样来定义点的概率密度，这才是最关键的。
如果我们就算点x的概率密度，采用的方法如下：以x为圆心，以h为半径。落在球内的点位xi 定义二个模式规则。
（1）x像素点的颜色与xi像素点颜色越相近，我们定义概率密度越高。
（2）离x的位置越近的像素点xi，定义概率密度越高。
所以定义总的概率密度，是二个规则概率密度乘积的结果，可以（4）表示
（4）
其中：
代表空间位置的信息，离远点越近，其值就越大，
表示颜色信息，颜色越相似，其值越大。如图左上角图片，按照（4）计算的概率密度如图右上。利用meanshift对其聚类，可得到左下角的图。
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如有问题，可在线讨论。作者：BIGBIGBOAT/Liqizhou
