算法第四章实践报告

实践报告

1.     实践题目

7-1 最优合并问题

 

2.     问题描述

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

输入格式:

第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

输出格式:

输出最多比较次数和最少比较次数。

 

3.     算法描述

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool cmp(int a, int b){
       return a > b;
}
int main(){
       int n;
       cin >> n;
       int a[n], b[n];
       for(int i = 1; i <= n; i++){
              cin >> a[i];
              b[i] = a[i];
       }
       sort(a+1, a+1+n);
       int min = 0;
       for(int i = 1; i < n; i++){
              a[i+1] = a[i] + a[i+1];
              min += (a[i+1] - 1);
              sort(a+1+i, a+1+n);
       }
       sort(b+1, b+1+n, cmp);
       int max = 0;
       for(int i = 1; i < n; i++){
              b[i+1] = b[i] + b[i+1];
              max += (b[i+1] - 1);
              sort(b+1+i, b+1+n, cmp);
             
       }
       cout << max << " " << min;
       return 0;
}

 

4.     算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：sort函数的时间复杂度为 n * log₂ n;

　　　　　　T(n) = (n - 1) * (n * log₂ n)

　　　　　　所以时间复杂度为 O（n^2 * log₂ n）

空间复杂度：重新用一个新数组 b [ n ] 存放输入时的数据

　　　　　　故，空间复杂度为 O（n）。

 

5.     心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

解决上述问题：

1）利用sort函数对已知序列进行重复排序；

2）用for循环统计比较次数，同时对序列中的数值进行更新和重新排序。

 

用贪心算法解决问题时，要先想出一个贪心策略，证明是否可行（或者找出是否有反例推翻）。