递推 & 递归

　　递推就是从问题的初始状态出发，通过状态之间的逻辑关系，逐步的层层推进，实现状态的转移，达到目标状态的解题方法。而递归就是从问题的目标状态出发，不断的把问题规模缩小，最终达到问题边界条件的解题方法。

　　例１：蟠桃记

 

#include <iostream>

using namespace std;

int AmountPeach(int n){
    if(n==1)
        return 1;
    else
        return 2*(AmountPeach(n-1)+1);
}

int main()
{
    int day;
    while(cin>>day){
        cout << AmountPeach(day) <<endl;
    }
}

 

　　例２：Number Sequence

 

#include <iostream>

using namespace std;

int f[105];

int main()
{
    int a,b, i;
    long n;
    while(cin>>a>>b>>n && a+b+n){
        f[0] = (a+b)% 7; f[1] = (a*f[0]+b)%7;
        for(i=2;i<100; i++){
            f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
            if(f[i]==f[1] && f[i-1] == f[0])
                break;
        }

        if(n<2){
            cout << 1 <<endl;
        }
        else{
            n = (n-3) % (i-1);
            cout << f[n] <<endl;
        }
    }

    return 0;
}

 

　　例３：不容易系列之一

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

long long f[25];

int main()
{
    int num;
    f[1]=0; f[2] =1;
    for(int i=3; i<=20; i++){
        f[i] = (i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);

    }
    while(cin>>num){
        cout<<f[num]<<endl;
    }
}

 

　　例４：Children’s Queue

　　f[n]表示n个人的合法队列, 讨论最后一个人。

　　1、最后一个人是男。则对n-1个人的队列没有任何限制，故共f[n-1]；

　　2、最后一个人是女。

　　　　（1）前n-1个人的队列合法。共f[n-2];

　　　　（2）前n-1个人的队列不合法。只有一种情况:前n-4个人的队列合法，第n-3个人为男，第n-2个人为女。共f[n-4]；

　　故，f[n]=f[n-1]+f[n-2]+f[n-4].

　　考虑到数据比较大。故使用高精度。

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;

int numQueue[1024][305];

int main()
{
    int num, flag, k = 0;

    memset(numQueue, 0, sizeof(numQueue));
    numQueue[1][0] = 1;numQueue[2][0] = 2;numQueue[3][0]=4;numQueue[4][0] =7;
    for(int i=5; i<=1000; i++){
        for(int j=0; j<=k; j++){
            numQueue[i][j] += numQueue[i-1][j] + numQueue[i-2][j] + numQueue[i-4][j];
            numQueue[i][j+1] += numQueue[i][j]/10;
            numQueue[i][j] %= 10;
        }
        if(numQueue[i][k+1]!=0)
            k++;
    }

    while(cin >> num){
        flag = 1;
        for(int j=300; j>=0; j--){
            if( flag && numQueue[num][j] != 0 )
                flag = 0;
            if(!flag)
                cout << numQueue[num][j];

        }
        cout << endl;

    }

    return 0;
}

 

　　例５：神、上帝以及老天爷

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

long long f[25];

int main()
{
    double s;  //不能long类型,why?
    int num, t;
    f[1]=0; f[2] =1;
    for(int i=3; i<=20; i++){
        f[i] = (i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);

    }
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> num;
        s=1;
        for(int i=2; i<=num; i++)
            s*= i;
        printf("%.2lf%%\n",(f[num]*1.0)/s*100);
    }
}

 

　　例６：Fibonacci Again

 

#include <iostream>

using namespace std;

int f[105];

int main()
{
    int k;
    long n;

    f[0] = 7% 3; f[1] = 11 %3;
    for(int i=2;i<100; i++){
        f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%3;
        if(f[i]==f[1] && f[i-1] == f[0]){
            k =i-1;
            break;
        }
    }
    while(cin>>n){

        if(f[n%k] ==0 )
            cout << "yes"<<endl;
        else
            cout << "no" <<endl;
    }

    return 0;
}