关于 《数学之美》古德图灵估计 的 下调频率 细究

 

 

看漂亮公式之古德图灵估计之蛋疼后静卧安抚

数学之美 摘如下：

 

 

 我是死笨脑筋的，对文中那一个“显然”所得的似乎不证自明的结论——

 

，有着莫大的疑问------书中出现的两个N似乎不是相等的，却没有标识出来，且公式中的 T 也不知道是从哪里来的符号。

 

于是我倒腾百度谷歌，发现大家对这个问题似乎没有更好地答案，但意外是我在文献中竟然找到了相关详细资料，如下：

Katz对古德图灵估计作出改进，他认为，并非对于所有的计数 r 都使用打折估 dr 的计数是可靠的，当假定存在文中所要求的阈值时，也就是  假定对较大的计数是可靠的，当引入某个阈值K时，C* (也就是dr)的正确等式为：（Katz，1987）

式中，C即数学之美中的 r，C* 即数学之美中的 dr

 

 

而书中公式是指，原始古德图灵估计中 r<∞ 的情况下 的 近似估计。

 

可见，吴军前辈是在书中作简化介绍，以降低阅读门槛，偏偏遇上一些较真的人，/吐舌