(程序员面试题精选(02))－设计包含min函数的栈

设计包含min函数的栈

 

题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。
分析：无论使用链表还是数组实现的栈，push和pop操作的时间复杂度都是O(1)。所以，难点在于实现min使其时间复杂度也是O(1)。高级数据结 构的斐波那契堆就是通过一个指向最小元素的指针来实现min函数的，并保证了其时间复杂度为O(1)。因此，该堆栈需要新增一个元素minPoint指 针。
假设目前minPoint指针指向最小元素，push(data)，若data比minPoint指向的元素还小，那么minPoint指向data。再 pop()，此时minPoint指向的最小元素不再存在于堆栈中，需要修改minPoint指针。因此，仅仅依靠一个minPoint指针无法顺利实现 功能。
考虑用另外一个堆栈minStack来存储minPoint指针依次指向的元素，其中minStack的首元素指向当前的最小元素。当 push(data)，且data比最小元素还小时，把新节点入minStack；否则，直接把data入栈。当pop()时，如果当前要弹出的元素是栈 的最小元素，则在minStack中同时出栈，以更改最小元素；否则只弹出当前栈定元素。

自己的思路和作者的思路的不同之处在于，在作者的思路中，每次push(data)时，都同时更新minStack；这样做的好处是在pop时无需判断当前栈定元素是否是最小元素，直接对datas和minStack同时指向pop即可。

具体算法如下：
StackSuppliedMin{
stack<type> datas;
stack<int> minStack;   //保存最小元素的索引
}
push(data)
datas.push(data)
if(minStack==NULL || data<datas[minStack.top()])
   minStack.push(datas.size()-1)
pop()
if(datas.top() == datas[minStack.top()])
   minStack.pop()
datas.pop()
min()
return datas[minStack.top()]
具体代码实现：

// minStatck.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>

using namespace std;

template<typename T>
class StackSuppliedMin{
public:
  vector<T> datas;
  vector<size_t> minStack;

  void push(T data){
    datas.push_back(data);
    if (minStack.empty() || data < datas[minStack.back()])
      minStack.push_back(datas.size()-1);
  }

  void pop(){
    assert(!datas.empty());
    if (datas.back() == datas[minStack.back()])
      minStack.pop_back();
    datas.pop_back();
  }

  T min(){
    assert(!datas.empty() && !minStack.empty());
    return datas[minStack.back()];
  }

  void display(){
    cout << "datas = ";
    for (unsigned i = 0; i < datas.size(); i ++)
      cout << datas[i] << " ";
    cout << endl;
    cout << "minStack = ";
    for (unsigned i = 0; i < minStack.size(); i ++)
      cout << datas[minStack[i]] << " ";
    cout << endl;
    cout << "min = " << datas[minStack.back()] << endl << endl;
  }
};
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
  StackSuppliedMin<int> s;
  s.push(3);
  s.display();
  s.push(4);
  s.display();
  s.push(2);
  s.display();
  s.push(0);
  s.display();
  s.pop();
  s.display();
  s.pop();
  s.display();
  s.push(0);
  s.display();
}