Codeforces Round 367 Div. 2

A. Beru-taxi (1s, 256MB)

题目大意：在平面上 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\) 上有出租车，每辆出租车的行驶速度为 \(v_i\)，求所有出租车到点 \((a,b)\) 的时间中的最短时间。

数据范围：\(-100 \leq a,b,x_i,y_i \leq 100\)，\(v_i \leq 100\)，\(n \leq 1000\)

简要题解：依次求出所有的时间，取最小值即可。

时空复杂度：\(O(n) - O(n)\)

关键字：模拟

B. Interesting drink (2s, 256MB)

题目大意：有 \(n\) 个不同的酒吧，第 \(i\) 个酒吧一瓶酒售 \(x_i\) 元。现在已知接下来的 \(q\) 天，每天会有 \(m_i\) 元用来买酒。求分别每天有多少酒吧可供选择买一瓶酒。

数据范围：\(n,x_i,q, \leq 10^5\)，\(m_i \leq 10^9\)

简要题解：先将 \(x_i\) 排序，对于每天的钱 \(m_i\)，二分出在数组 \(x_i\) 中有多少个数小于等于 \(m_i\) 即可。

时空复杂度：\(O(nlogn) - O(n)\)

关键字：二分

C. Hard problem (1s, 256MB)

题目大意：有 \(n\) 个字符串 \(s_i\)，将第 \(i\) 个字符串翻转将会花费 \(c_i\) 的代价。求若仅进行翻转操作，不进行交换操作，而使这 \(n\) 个字符串非降序排列所需要花费的最小代价。若无法满足要求，输出 \(-1\)。

数据范围：\(n,\sum |s_i| \leq 10^5\)，\(0 \leq c_i \leq 10^9\)

简要题解：令 \(f_{i,0}\) 表示考虑前 \(i\) 个字符串且第 \(i\) 个字符串不翻转的最小代价，\(f_{i,1}\) 则表示第 \(i\) 个字符串翻转的最小代价。那么，易知其可以由状态 \(f_{i-1,0}\) 和状态 \(f_{i-1,1}\) 转移过来。

时空复杂度：\(O(n) - O(n)\)

关键字：动态规划

D. Vasiliy's Multiset (4s, 256MB)

题目大意：有一个初始仅含 \(0\) 的可重集合 \(A\) 和 \(q\) 个操作，操作有如下几类：

• + x 向集合 \(A\) 中加入元素 \(x\)
• - x 将集合 \(A\) 中元素 \(x\) 的数量减一，保证操作前至少有一个 \(x\)
• ? x 询问 \(max_{y \in A} (x \oplus y)\)，其中 \(\oplus\) 为异或运算

要求对每次询问给出答案。

数据范围：\(q \leq 2 \times 10^5\)，\(1 \leq x \leq 10^9\)

简要题解：将集合 \(A\) 中的每个元素 \(x\) 以二进制的形式从高位向低位插入一棵二进制树（类似于字母树，仅含代表 \(0\) 和 \(1\) 的边）。询问时直接贪心地沿着树边走即可。

时空复杂度：\(O(32q) - O(32q)\)

关键字：字母树，贪心

E. Working routine (2.5s, 256MB)

题目大意：给定一个 \(n \times m\) 的矩阵 \(V_{n \times m}\)，对该矩阵进行 \(q\) 次操作。每次操作会将矩阵中两个大小形状相同的子矩阵交换位置（即对应元素互换）。保证每次操作对应的两个子矩阵不重叠且不共边，但允许共角。要求输出经过 \(q\) 次操作后的矩阵。

数据范围：\(n,m \leq 1000\)，\(q \leq 10000\)，\(v_{i,j} \leq 10^9\)

简要题解：将矩阵 \(V_{n \times m}\) 用二维链表的形式存储起来，即每个元素有四个指针分别指向其上下左右的四个元素。那么，每次操作则仅要将子矩阵边界元素的指针修改即可。

时空复杂度：\(O(q(n+m)) - O(nm)\)

关键字：二维链表，模拟