位运算常用技巧总结

基础知识

对于位运算，大家都很熟悉，基本的位操作有与(&&)、或(||)、非(!)、异或(&)等等。在面试中经常会出现位运算相关的题，所以我就做了简单的整理，参考了很多写的很好的博客及书籍,在此一并谢过。

现在简单说一下，移位运算。

左移运算：x << y。将x左移y位，将x最左边的y位丢弃，在右边补y个0。

右移运算：x >> y。将x右移y位，这需要区分x是有符号数还是无符号数。在x是无符号数时，只需将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个0。在x是有符号数时，又分为x是正数还是负数。正数时，同无符号数的处理相同；负数时，将将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个1。

 

位运算技巧

1、计算一个数的二进制中1的个数

通过与初始值为1的标志位进行与运算，判断最低位是否为1；然后将标志位左移，判断次低位是否为1；一直这样计算，直到将每一位都判断完毕。

/*
	计算一个数的二进制中1的个数
*/
int countOf1(int num){
	int count = 0;
	unsigned int flag = 1;
	while(flag){
		if(num & flag){
			count++;
		}
		flag = flag << 1;
	}
	return count;
}

还有一种方法，一个整数减一，可以得到该整数的最右边的1变为0，这个1右边的0变为1。对这个整数和整数减一进行与运算，将该整数的最右边的1变为0，其余位保持不变。直到该整数变为0，进行的与运算的次数即为整数中1的个数。

/*
	计算一个数的二进制中1的个数
*/
int countOf1_2(int num){
	int count = 0;
	while(num)	{
		num = num & (num - 1);
		count++;
	}
	return count;
}

2、判断一个数是否是2的n次方

一个数是2的n次方，则这个数的最高位是1，其余位为0。根据上一题的第二种解法可以很容易得到解决方案。将这个整数与整数减一进行与运算，如果得到的结果为零，可证明该数为2的n次方。

/*
	判断一个数是否为2的n次方（一个数为2的n次方，则最高位为1，其余位为0）
*/
bool is2Power(int num){
	bool flag = true;
	num = num & (num - 1); //计算num和num - 1的与的结果
	if(num) //如果结果为0，则不是2的n次方	{
		flag = false;
	}
	
	return flag;
}

3、整数n经过多少步可以变为整数m

n和m的异或结果可以得知两数不同位的个数，再调用计算一个数中1的个数的方法，即可得到结果。 

/*
	求解n变化为m，需要进行的操作步数
*/
int countChange(int n,int m){
	n = n ^ m; //求n和m的异或,再计算结果中1的个数
	return countOf1_2(n);
}

4、获得最大的int值

/*
	获取最大的int
	得到结果：2147483647
*/
int getMaxInt(){
	return (1 << 31) - 1;
}
/*
	使用g++编译，出现warning: left shift count is negative
*/
int getMaxInt_2(){
	return (1 << -1) - 1;
}

int getMaxInt_3(){
	return ~(1 << 31);
}

/*
	在不了解int的长度情况下使用
*/
int getMaxInt_4(){
	return ((unsigned int) -1) >> 1; 
}

5、获得最小的int值

与获得最大的int方法类似。

/*
	求最小int
	得到结果：-2147483648
*/
int getMinInt(){
	return 1 << 31;
}

/*
	同样在g++下编译，出现warning: left shift count is negative
*/
int getMinInt_2(){
	return 1 << -1;
}

6、获得最大的long

/*
	求最大long
	得到结果：9223372036854775807
*/
long getMaxLong(){
	return ((unsigned long) -1) >> 1;
}

7、判断一个数的奇偶性

判断奇偶性，实质是判断最后一位是否是1.

/*
	判断一个数的奇偶性.返回1，为奇数;返回0，为偶数
*/
bool isOdd(int num)
{
	return num & 1 == 1;
}

8、交换两个数(不借助第三变量)

不用第三个变量交换两个数的方法也有几种，例如a = a + b;  b = a - b; a = a - b。下面这种方法可以实现的基础是一个数m与另一个数n异或，再与n异或，得到的结果是m.

/*
	不适用临时变量，交换两个数
	a = a ^ b
	b = b ^ a
	a = a ^ b
*/
void mySwap(int* a,int* b){
	(*a) ^= (*b) ^= (*a) ^= (*b);
}

9、求一个数的绝对值

下面的方法实现的基础是将n右移31位，可以获得n的符号。

/*
	取绝对值
	n右移31位，可以获得n的符号。若n为正数，得到0；若n为负数，得到 -1
	
*/
int myAbs(int n){
	return (n ^ n >> 31) - (n >> 31);
}

10、求两个数的平均值

第一种方法较为普遍且简单，不多说了。第二种方法，需要知道的是，( m ^ n ) >> 1得到的结果是m和n其中一个数的有些位为1的值的一半，m & n得到的结果是m 和n都为1的那些位，两个结果相加得到m和n的平均数。

/*
	求m和n的平均数
*/
int getAverage(int m,int n){
	return (m + n) >> 1;
}

/*
	求m和n的平均数
	(m ^ n) >> 1 -> 获得m和n两个数中一个数的某些位为1的一半
	m & n -> 获得m和n两个数中都为1的某些位
*/
int getAverage_2(int m,int n){
	return ((m ^ n) >> 1) + (m & n);
}

11、求解倒数第m位相关问题

/*
	获取n的倒数第m位的值（从1开始计数）
*/
int getMthByTail(int n,int m){
	return (n >> (m - 1)) & 1;
}

/*
	将n的倒数第m位设为1
*/
int setMthByTail21(int n,int m){
	return n | (1 << (m - 1));
}

/*
	将n的倒数第m位设为0
*/
int setMthByTail20(int n,int m){
	return n & ~(1 << (m - 1));
}