5.11题解 数塔

Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

 

题意：

　　  求数字三角形的最大值。

思路：

　　  动态规划，整体最优解包含局部最优解。用下底层更新上一层，从底层开始，到第一层时，即求得最大值。

 

代码如下:

 

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int map[105][105];

int main()
{
 int t, n, i, j;
 cin >> t;
 while (t--)
 {
  cin >> n;
  memset(map, 0, sizeof(map));
  for (i = 0; i < n; i++)
  {
   for (j = 0; j <= i; j++)
   {
    cin >> map[i][j];
   }
  }
  
  for (i = n - 2; i >= 0; i--)
  {
   for (j = 0; j <= i; j++)
   {
    map[i][j] += max(map[i + 1][j], map[i + 1][j + 1]);
   }
  }
  cout << map[0][0] << endl;
 }
 
 return 0;
}