n!后面有多少个0

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description

 
从输入中读取一个数n，求出n！
中末尾0的个数。

input

 
输入有若干行。第一行上有一个整数m。指明接下来的数字的个数。然后是m行，每一行包括一个确定的正整数n，1<=n<=1000000000。

output

 
对输入行中的每个数据n，输出一行，其内容是n！中末尾0的个数。

sample_input

 
3
3
100
1024

sample_output

 
0
24
253

考查的素数基本定理的性质，素数基本定理：每一个大于1的正整数n都能被唯一地写成素数的乘积，在乘积中的素因子依照非降序排列。n=(p1^a1)*(p2^a2)*.....*(pk^ak).

n！

的素因子分解中的素数p的幂为： [n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+.........

再看这个题，说n！

后面有几个0。显然我们不能算出n。。所以我们得找特征。

对于随意一个正整数。若对其进行因式分解，那么其末尾的0必定能够分解成2*5，所以每个0必定和一个5相应，但同一时候还须要有2才行。而对于n！，在因式分解中，因子2的个数要比因子5的个数多，所以假设存在一个因子5，那么它必定相应着n！末尾的一个0，那么本题就变为求n！的分解中因子5的个数，那么上面的公式就派的上用场了。

代码例如以下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int i,j,s,n;
	int cas,ans,t;
	scanf("%d",&cas);
	while(cas--)
	{
		scanf("%d",&n);
		s=5;ans=0;t=n/5;
		while(t!=0)
		{
			ans+=t;
			s*=5;
			t=n/s;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}