[LeetCode] 118. Pascal's Triangle 杨辉三角

Given numRows, generate the first numRows of Pascal's triangle.

For example, given numRows = 5,
Return

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形，是二项式系数在的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算术》得名，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算术》，故又名贾宪三角形。前 9 行写出来如下：

　　　　　　　　１
　　　　　　　１　１
　　　　　　１　２　１
　　　　　１　３　３　１
　　　　１　４　６　４　１
　　　１　５　10　10　５　１
　　１　６　15　20　15　６　１
　１　７　21　35　35　21　７　１
１　８　28　56　70　56　28　８　１

杨辉三角形第  层（顶层称第 0 层，第 1 行，第  层即第  行，此处  为包含 0 在内的自然数）正好对应于二项式  展开的系数。例如第二层 1 2 1 是幂指数为 2 的二项式  展开形式  的系数。

解法：每一行的首个和结尾一个数字都是1，从第三行开始，中间的每个数字都是上一行的左右两个数字之和。

Java:

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

public class Solution {     public List<List<Integer>> generate(int numRows) {         List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();         if (numRows <= 0) return res;         List<Integer> list = new ArrayList<>();         for (int i = 1; i <= numRows; i++) {             list.add(1);             for (int j = list.size() - 2; j > 0; j--) {                 list.set(j, list.get(j) + list.get(j - 1));             }             res.add(new ArrayList<>(list));         }         return res;     } }

Java:

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

public class Solution {     public List<List<Integer>> generate(int numRows) {         List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();         if(numRows <= 0)             return res;         ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();         list.add(1);         res.add(list);                   for(int i = 1; i < numRows; i++) {             ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<>();             temp.add(1);                           for(int j = 1; j < res.get(i - 1).size(); j++)                 temp.add(res.get(i - 1).get(j) + res.get(i - 1).get(j - 1));                               temp.add(1);             res.add(temp);         }                   return res;     } }

Python:

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class Solution:     # @return a list of lists of integers     def generate(self, numRows):         result = []         for i in xrange(numRows):             result.append([])             for j in xrange(i + 1):                 if j in (0, i):                     result[i].append(1)                 else:                     result[i].append(result[i - 1][j - 1] + result[i - 1][j])         return result

Python:

?

1 2 3 4 5 6 7

class Solution:     def generate(self, numRows):         if not numRows: return []         res = [[1]]         for i in range(1, numRows):             res += [map(lambda x, y: x + y, res[-1] + [0], [0] + res[-1])]         return res[:numRows]

C++:

?

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class Solution { public:     vector<vector<int> > generate(int numRows) {         vector<vector<int> > res;         if (numRows <= 0) return res;         res.assign(numRows, vector<int>(1));         for (int i = 0; i < numRows; ++i) {             res[i][0] = 1;             if (i == 0) continue;             for (int j = 1; j < i; ++j) {                 res[i].push_back(res[i-1][j] + res[i-1][j-1]);             }             res[i].push_back(1);         }         return res;     } };

 

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