在柱状图中找最大矩形——O(n)时间复杂度java实现

在柱状图中找最大矩形——O(n)时间复杂度java实现

 ZZ:http://blog.csdn.net/xybsos/article/details/8049048

   具体题目如下：给一组非负的整数来表示一个柱状图，设计一个算法获得柱状图中最大矩形的面积。比如，输入如下数据：2,1,4,5,1,3,3 ，其中每个数表示一个柱状条的高度，柱状条的宽度为默认值1，则计算得最大矩形的面积为8。

    思路：使用一个栈来保存输入柱状条，每个柱状条包含两个信息：（1）柱状条的高度(height)；（2）柱状条的x坐标(index) 。数组中的柱状条按序准备入栈，入栈的条件：当入栈元素e的高度>=栈顶元素的高度时，元素e入栈；否则，将栈顶元素出栈，同时更新最大矩形maxValue的值。

    更新maxValue的算法如下：

    1. 计算以当前栈顶元素的高度为宽度的矩形的面积：tmpValue = topElement.height * (e.index - topElement.index);

    2. 更新maxValue： maxValue = (maxValue > tmpValue) ? maxValue : tmpValue;

    所有元素入栈完毕，将栈中剩余的元素依次出栈，同时按照相同的思路更新maxValue的值。

java实现：

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class MaxRectangle {

    // 使用栈来保存每个柱状条，当当前准备入栈的柱状条的高度小于当前栈顶的柱状条高度时，先让栈顶元素出栈，同时计算最大的矩形大小
    public int maxRectangleValue(int[] array) {
        if (array == null || array.length <= 0)
            return -1;
        int maxValue = 0;
        List<Element> inputList = new ArrayList<Element>();
        int len = array.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            Element element = new Element(array[i], i);
            inputList.add(element);
        }
        // 开始入栈操作
        Stack<Element> stack = new Stack<Element>();
        for (Element e : inputList) {
            if (stack.empty())
                stack.add(e);
            else {
                while (e.height < stack.peek().height) { // 出栈，并计算最大矩形大小
                    Element topElement = stack.pop();
                    int tmpValue = topElement.height * (e.index - topElement.index); // height * width
                    if (tmpValue > maxValue)
                        maxValue = tmpValue;
                    if (stack.empty())
                        break;
                }
                // 进栈
                stack.add(e);
            }
        }
        // 将堆栈中包含的所有元素出栈，同时更新最大的矩形大小
        while (!stack.empty()) {
            Element topElement = stack.pop();
            int tmpValue = topElement.height * ((len - 1) - topElement.index + 1); // height * width
            if (tmpValue > maxValue)
                maxValue = tmpValue;
        }
        return maxValue;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {2,1,4,5,1,3,3};
        MaxRectangle mr = new MaxRectangle();
        System.out.println(mr.maxRectangleValue(array));
    }
}

class Element {
    public int height; // 每一个柱状条的高度（宽度为1）
    public int index; // 每个柱状条的x坐标值，代表它们出现的相对次序
    public Element(int height, int index) {
        this.height = height;
        this.index = index;
    }
}

 

算法分析：

 

    所有数组元素需要一次进栈和一次出栈，所以总的时间复杂度为：O(n)