java 全组合 与全排列
一、全组合
public static void Combination( ) { /*基本思路：求全组合，则假设原有元素n个，则最终组合结果是2^n个。原因是： * 用位操作方法：假设元素原本有：a,b,c三个，则1表示取该元素，0表示不取。故去a则是001，取ab则是011. * 所以一共三位，每个位上有两个选择0,1.所以是2^n个结果。 * 这些结果的位图值都是0,1,2....2^n。所以可以类似全真表一样，从值0到值2^n依次输出结果：即： * 000,001,010,011,100,101,110,111 。对应输出组合结果为： 空,a, b ,ab,c,ac,bc,abc. 这个输出顺序刚好跟数字0~2^n结果递增顺序一样 取法的二进制数其实就是从0到2^n-1的十进制数 * ****************************************************************** * * * */ String[] str = {"a" , "b" ,"c"}; int n = str.length; //元素个数。 //求出位图全组合的结果个数：2^n int nbit = 1<<n; // “<<” 表示 左移:各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。:即求出2^n=2Bit。 System.out.println("全组合结果个数为："+nbit); for(int i=0 ;i<nbit ; i++) { //结果有nbit个。输出结果从数字小到大输出：即输出0,1,2,3,....2^n。 System.out.print("组合数值 "+i + " 对应编码为： "); for(int j=0; j<n ; j++) { //每个数二进制最多可以左移n次，即遍历完所有可能的变化新二进制数值了 int tmp = 1<<j ; if((tmp & i)!=0) { //& 表示与。两个位都为1时，结果才为1 System.out.print(str[j]); } } System.out.println(); } }
运行流程：
举例：3个元素：a,b,c。所以有2^3=8个组合结果：所以i=0,1,2,....7.对应应输出 a,b,ab,c...abc (注意a表示001，不是100.)
将i变成2进制： i=1 = 001 i=2 =010 i=3=011
(1)j=0 (1)j=0 (1)j=0 移1位： 1<<j == 001 1<<j == 001 1<<j == 001 和i=001相与，两个位都为1，返回1 与i无相同位 和i=001相与，两个位都为1，返回1 输出：a 输出a (2) j=1 (2) j=1 (2) j=1 再移一位： 1<<j ==010 1<<j ==010 1<<j ==010 与i=001相与。无相同1 和i相与，两个位都为1，返回1 和i相与，两个位都为1，返回1 输出b 输出b (3) j=2 3) j=2 (3) j=2 移一位 1<<j ==100 1<<j ==100 与i无相同位 与i无相同位 与i无相同位 所以i=001, 只输出a. 所以i=010, 只输出b. 所以011，输出ab
************************************* * 可见上面每一个数字i,只会判断判断3次，因为只需要移三次位，二进制就遍历完了
* *************************************
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
另一个大同小异版本代码：
public static void combination1() { /*全组合： * 思路是利用二进制的特性，每次加1即可遍历所有位的不同情况，很好理解 代码同上 */ String arr[] = { "a", "b", "c"}; int all = arr.length; int nbit = 1 << all; for (int i = 0; i < nbit; i++) { StringBuffer sb = new StringBuffer(); for (int j = 0; j < all; j++) { if ((i & (1 << j)) != 0) { sb.append(arr[j]); } } System.out.println(sb); }
二、全排列
递归：
* 从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，
* 从而得到所有元素的全排列。以对字符串abc进行全排列为例，我们可以这么做：以abc为例：
* 固定a，求后面bc的排列：abc，acb，求好后，a和b交换，得到bac
* 固定b，求后面ac的排列：bac，bca，求好后，c放到第一位置，得到cba
* 固定c，求后面ba的排列：cba，cab。
*
* 即递归树：
str: a b c
ab ac ba bc ca cb
result: abc acb bac bca cab cba
public static void permutation1(String str ,String result ,int len){ /* 全排列 递归实现 递归树： str: a b c ab ac ba bc ca cb result: abc acb bac bca cab cba */ //结果 开始传入"" 空字符进入 len 是这个数的长度 if(result.length()==len){ //表示遍历完了一个全排列结果 System.out.println(result); } else{ for(int i=0;i<str.length();i++){ if(result.indexOf(str.charAt(i))<0){ //返回指定字符在此字符串中第一次出现处的索引。 //System.out.println("字母："+str.charAt(i)); permutation1(str, result+str.charAt(i), len); } } } }
public static void main(String args[]) throws Exception { String s = "abc"; String result = ""; permutation1(s, result, s.length())； }
递归另一种写法：或者采用July的方法：
从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，
* 从而得到所有元素的全排列。以对字符串abc进行全排列为例，我们可以这么做：以abc为例：
* 固定a，求后面bc的排列：abc，acb，求好后，a和b交换，得到bac
* 固定b，求后面ac的排列：bac，bca，求好后，c放到第一位置，得到cba
* 固定c，求后面ba的排列：cba，cab。
public static void permutation(String[] str , int first,int end) { //输出str[first..end]的所有排列方式 if(first == end) { //输出一个排列方式 for(int j=0; j<= end ;j++) { System.out.print(str[j]); } System.out.println(); } for(int i = first; i <= end ; i++) { swap(str, i, first); permutation(str, first+1, end); //固定好当前一位，继续排列后面的 swap(str, i, first); } } private static void swap(String[] str, int i, int first) { String tmp; tmp = str[first]; str[first] = str[i]; str[i] = tmp; }
· public static void main(String args[]) throws Exception { String[] str = {"a","b","c"}; permutation(str, 0, 2); //输出str[0..2]的所有排列方式
} }
参考http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7370155 总结：
1．全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。
2．去重的全排列就是从第一个数字起每个数 分别与它后面非重复出现的数字交换。
3．全排列的非递归就是由后向前找替换数和替换点，然后由后向前找第一个比替换数大的数与替换数交换，最后颠倒替换点后的所有数据。
