poj1155（树形dp）

 

题目链接：http://poj.org/problem?id=1155

题意：电视台要直播一场比赛，电视网络刚好形成了一棵树，其中有M个为客户端，其他的为中转站，其中中转站与中转站以及中转站与客户端之间连接都需要一定费用，每个客户i愿意支付pay[i]元钱，问电视台在不亏损的情况下，最多可以让多少个客户观看比赛。

分析：每个客户要么选要么不选，和01背包差不多，只不过这是在树上进行，我们用dp[u][j]表示以u为根节点选择j个客户的能够获得的最大盈利，dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-w)(v为u结点的子结点,w为路径的费用),最后结果就是dp[1][j](0<=j<=m)中最大的使得dp[1][j]>=0的j(保证不亏损)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 3010
#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
using namespace std;
struct edge
{
    int next,v,w;
    edge(){}
    edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}
}e[N*2];
int dp[N][N],head[N],num[N],tot,n,m;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[tot]=edge(v,w,head[u]);
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    dp[u][0]=0;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        num[u]+=num[v];//这里明确了该点含有的叶子数，大大降低复杂度
        for(int j=num[u];j>=1;j--)
            for(int k=1;k<=num[v]&&k<=j;k++)
            dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-w);
    }
}
int main()
{
    int u,v,t;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)
    {
        memset(dp,-inf,sizeof(dp));tot=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=1;i<=n-m;i++)
        {
            scanf("%d",&t);
            while(t--)
            {
                scanf("%d%d",&u,&v);
                addedge(i,u,v);
                addedge(u,i,v);
            }

        }
        for(int i=n-m+1;i<=n;i++)scanf("%d",&dp[i][1]),num[i]=1;
        dfs(1,-1);
        for(int i=num[1];i>=0;i--)
        {
            if(dp[1][i]>=0)
            {
                printf("%d\n",i);break;
            }
        }
    }
}