poj 1741 Tree（点分治）

 

Tree

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Description

Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001).
Define dist(u,v)=The min distance between node u and v.
Give an integer k,for every pair (u,v) of vertices is called valid if and only if dist(u,v) not exceed k.
Write a program that will count how many pairs which are valid for a given tree.

Input

The input contains several test cases. The first line of each test case contains two integers n, k. (n<=10000) The following n-1 lines each contains three integers u,v,l, which means there is an edge between node u and v of length l.
The last test case is followed by two zeros.

Output

For each test case output the answer on a single line.

Sample Input

5 4
1 2 3
1 3 1
1 4 2
3 5 1
0 0

Sample Output

8

Source

LouTiancheng@POJ

 

【思路】

       设i到当前root的距离为d[i]，i属于belong[i]->belong[i]为当前root的儿子且i在belong[i]为根的树中。设Sum{E}为满足条件E的点对数。

       情况分为两种：

　　　　1)      经过根节点

　　　　2)      不经过根节点，在根节点的一颗子树中。

　　 其中2)可以递归求解。

　　 对于1）我们要求的是Sum{d[i]+d[j]<=k && belong[i]!=belong[j]}，即为

　　 Sum{d[i]+d[j]<=k}  -  Sum{ d[i]+d[j]<=k && belong[i]==belong[j]}

       前后两项都可以转化为求一个序列a中满足d[a[i]]+d[a[j]]<=k的点对数。

       先将a按照d值排序，基于单调性，我们可以给出一个O(n)的统计方法。于是问题得到解决。

       总的时间复杂度为O(nlog²n)

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N =  10000+10;
const int INF = 1e9;

struct Edge{
    int u,v,w;
    Edge(int u=0,int v=0,int w=0):u(u),v(v),w(w){};
};
int n,K,l1,l2,tl,ans;
int siz[N],d[N],list[N],f[N],can[N];
vector<Edge> es;
vector<int> g[N];
void adde(int u,int v,int w) {
    es.push_back(Edge(u,v,w));
    int m=es.size(); g[u].push_back(m-1);
}

void init() {
    ans=0; es.clear();
    memset(can,1,sizeof(can));
    for(int i=0;i<=n;i++) g[i].clear();
}
void dfs1(int u,int fa) {
    siz[u]=1; 
    list[++tl]=u;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
        int v=es[g[u][i]].v;
        if(v!=fa && can[v]) { 
            dfs1(v,u);
            f[v]=u; siz[u]+=siz[v];
        }
    }
}
int getroot(int u,int fa) {                    //寻找u子树重心 
    int pos,mn=INF;
    tl=0;
    dfs1(u,fa); 
    for(int i=1;i<=tl;i++) {
        int y=list[i],d=0;
        for(int j=0;j<g[y].size();j++) {
            int v=es[g[y][j]].v;
            if(v!=f[y] && can[v]) d=max(d,siz[v]);
        }
        if(y!=u) d=max(d,siz[u]-siz[y]);      //上方 
        if(d<mn) mn=d , pos=y;                //使大子结点数最小
    }
    return pos;
}
void dfs2(int u,int fa,int dis) {
    list[++l1]=u; d[u]=dis;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
        int v=es[g[u][i]].v;
        if(v!=fa && can[v]) dfs2(v,u,dis+es[g[u][i]].w);
    }
}
int getans(int* a,int l,int r) {
    int res=0,j=r;
    for(int i=l;i<=r;i++) {
        while(d[a[i]]+d[a[j]]>K && j>i) j--;
        res+=j-i; if(i==j) break;
    }
    return res;
}
bool cmp(const int& x,const int& y) { return d[x]<d[y]; }
void solve(int u,int fa) {
    int root=getroot(u,fa);
    l1=l2=0;
    for(int i=0;i<g[root].size();i++) {        //统计 d[i]+d[j]<=K && belong[i]==belong[j] 
        int v=es[g[root][i]].v;
        if(can[v]) {
            l2=l1;
            dfs2(v,root,es[g[root][i]].w);    //insert[以v为根的子树]
            sort(list+l2+1,list+l1+1,cmp);
            ans-=getans(list,l2+1,l1);
        }
    }
    list[++l1]=root; d[root]=can[root]=0;
    sort(list+1,list+l1+1,cmp);
    ans+=getans(list,1,l1);                    //统计d[i]+d[j]<=K 
    for(int i=0;i<g[root].size();i++) {        //递归<-分治 
        int v=es[g[root][i]].v;
        if(v!=fa && can[v]) solve(v,root);
    }
}

int main() {
    while(scanf("%d%d",&n,&K)==2 && (n&&K)) {
        int u,v,w;
        init();
        for(int i=0;i<n-1;i++) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            adde(u,v,w) , adde(v,u,w);
        }
        solve(1,-1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}