UVA 10561 Treblecross（博弈论）

 

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=32209

 

【思路】

       博弈论。

       根据X分布划分禁区，每个可以放置的块为单独一个游戏。按长度定义状态，构造sg函数。依次试验每一种放法。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 200+10;

int g[N],n;

int mex(vector<int>& s) {
    if(s.empty()) return 0;
    sort(s.begin(),s.end());
    if(s[0]) return 0;
    for(int i=1;i<s.size();i++)
        if(s[i]>s[i-1]+1) return s[i-1]+1;
    return s[s.size()-1]+1;
}
void get_g() {
    g[0]=0; g[1]=g[2]=g[3]=1;
    for(int i=4;i<=N-10;i++) {
        vector<int> s;
        s.push_back(g[i-3]);
        s.push_back(g[i-4]);
        if(i>=5) s.push_back(g[i-5]);
        for(int j=3;j<i-3;j++)
            s.push_back(g[j-2] ^ g[i-j-3]);
        g[i]=mex(s);
    }
}

bool winning(char *s) {
    int n=strlen(s);
    for(int i=0;i<n-2;i++) 
        if(s[i]=='X' && s[i+1]=='X' && s[i+2]=='X') return false;
    int no[N];
    memset(no,0,sizeof(no));
    no[n]=1;
    for(int i=0;i<n;i++) if(s[i]=='X') {
        for(int d=-2;d<=2;d++)
            if(i+d>=0 && i+d<n) {
                if(d!=0 && s[i+d]=='X') return true;
                no[i+d]=1;
            }
    }
    
    int sg=0;
    int start=-1;
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        if(start<0 && !no[i]) start=i;
        if(no[i] && start>=0) sg^=g[i-start];
        if(no[i]) start=-1;
    }
    return sg!=0;
}

int main() {
    get_g();
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        char s[N];
        scanf("%s",s);
        int n=strlen(s);
        if(!winning(s)) puts("LOSING\n");
        else {
            puts("WINNING");
            bool first=1;
            for(int i=0;i<n;i++) if(s[i]=='.') {
                s[i]='X';
                if(!winning(s))
                    if(first) printf("%d",i+1) , first=0;
                    else printf(" %d",i+1);
                 s[i]='.';
            }
            putchar('\n');
        }
    }
    return 0;
}