【多维矩阵转一维矩阵 】

 

 

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多维矩阵转一维矩阵 
说明:
有的时候，为了运算方便或资料储存的空间问题，使用一维阵列会比二维或多维阵列来得方 便 ，例如上三角矩阵、下三角矩阵或对
角矩阵，使用一维阵列会比使用二维阵列来得节省空间。

解法:
以二维阵列转一维阵列为例，索引值由0开始，在由二维阵列转一维阵列时，我们有两种方式 ：「以列（Row）为主」或「以行（Column ）为主」。
由于 C/C++、Java等的记忆体配置方式都是以列为主，所以您可能会比较熟悉前者（Fortran的记忆体配置方式是以行为主）。

以列为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由上往下一列一列读入一维阵列，此时索引的对应公式如下所示，其中row与
column是二维阵列索引，loc表示对应的一维阵列索引：
c loc = = n column + +  row* 行数

以行为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由左往右一行一行读入一维阵列，此时索引的对应公式如下所示：
c loc = = w row + +  column* 列数

公式的推导您画图看看就知道了，如果是三维阵列，则公式如下所示，其中i（个数u1 ）、 j（个数u2 ）、 k（个数u3）
分别表示三维阵列的三个索引：
以列为主：c loc = = 3 i*u2*u3 + + 3 j*u3 + + k k
以行为主：c loc = = 2 k*u1*u2 + + 1 j*u1 + + i i

更高维度的可以自行依此类推，但通常更高维度的建议使用其它资料结构（例如物件包装）会比较具体，也不易搞错。

在C/C++中若使用到指标时，会遇到指标运算与记忆体空间位址的处理问题，此时也是用到这边的公式，不过必须在每一个项上乘上资
料型态的记忆体大小。
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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(void){
    int arr1[3][4] = {{1,2,3,4}, {5,6,7,8},{9,10,11,12}};
    int arr2[12] = {0};
    int row, column, i;
    
    printf("原二维矩阵: \n");
    for(row = 0; row < 3; row++){
        for(column = 0; column < 4; column++){
            printf("%4d", arr1[row][column]);
        }
        printf("\n");
    }
    
    printf("\n以列为主： ");
    for(row = 0; row < 3; row++){
        for(column = 0; column < 4; column++){
            i = column + row * 4;
            arr2[i] = arr1[row][column]; 
        }
    }
    
    for(i = 0; i < 12; i++){
        printf("%d ", arr2[i]);
    }
    
    printf("\n以行为主： ");
    for(row = 0; row < 3; row++){
        for(column = 0; column < 4; column++){
            i = row + column*3;
            arr2[i] = arr1[row][column];
        }
    }
    
    for(i = 0; i < 12; i++){
        printf("%d ", arr2[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

 

运行结果：